Um investimento de R ocorre a uma taxa de juros de ocorre a uma taxa de juros de ao mês. Qual deve ser o prazo da aplicação para que esse investimento atinja o valor de ao mês. Qual deve ser o prazo da aplicação para que esse investimento atinja o valor de ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um investimento inicial de R$ 8.700,00 aplicados a uma taxa de juros de 3% ao mês. A gente quer descobrir quanto tempo esse dinheiro vai demorar para crescer e chegar a R$ 11.000,00. O conteúdo que vamos usar aqui é de juros compostos, que é quando os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros acumulados até então.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros compostos. Ela é assim:
Onde:
  • é o montante final (R$ 11.000,00)
  • é o valor inicial (R$ 8.700,00)
  • é a taxa de juros (3% ou 0,03)
  • é o número de períodos (meses) que queremos descobrir

Passo 3

Vamos substituir os valores que a gente conhece na fórmula para encontrar :

Passo 4

Para isolar , a gente divide os dois lados da equação por 8.700:
Calculando o lado esquerdo:

Passo 5

Agora, para resolver para , vamos usar logaritmos. Aplicamos o logaritmo natural (ln) nos dois lados:
Usando a propriedade do logaritmo que permite trazer o expoente para frente:

Passo 6

Agora, é só isolar :
Calculando os logaritmos:

Resposta

O prazo da aplicação deve ser de aproximadamente 8 meses para que o investimento de R$ 8.700,00 atinja R$ 11.000,00 a uma taxa de juros de 3% ao mês.

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