Um investimento de
ocorre a uma taxa de juros de
ao mês. Qual deve ser o prazo da aplicação para que esse investimento atinja o valor de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um investimento inicial de R$ 8.700,00 aplicados a uma taxa de juros de 3% ao mês. A gente quer descobrir quanto tempo esse dinheiro vai demorar para crescer e chegar a R$ 11.000,00. O conteúdo que vamos usar aqui é de juros compostos, que é quando os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros acumulados até então.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros compostos. Ela é assim:
Onde:
-
é o montante final (R$ 11.000,00) -
é o valor inicial (R$ 8.700,00) -
é a taxa de juros (3% ou 0,03) -
é o número de períodos (meses) que queremos descobrir
Passo 3
Vamos substituir os valores que a gente conhece na fórmula para encontrar
:
Passo 4
Para isolar
, a gente divide os dois lados da equação por 8.700:
Calculando o lado esquerdo:
Passo 5
Agora, para resolver para
, vamos usar logaritmos. Aplicamos o logaritmo natural (ln) nos dois lados:
Usando a propriedade do logaritmo que permite trazer o expoente para frente:
Passo 6
Agora, é só isolar
:
Calculando os logaritmos:
Resposta
O prazo da aplicação deve ser de aproximadamente 8 meses para que o investimento de R$ 8.700,00 atinja R$ 11.000,00 a uma taxa de juros de 3% ao mês.