Uma membrana de borracha tem suas superfícies mantidas em contato com gases a 2 bars, sendo que de um lado o gás é oxigênio puro e do lado oposto é uma mistura gasosa com 50 % de O2 e 50 % de N2, em volume. A membrana tem 0,5 mm de espessura e o sistema está a 25^circ C. A difusividade do O2(g) na membrana é D Aef =8,7 times 10^-8 m^2 / s e a solubilidade é 1,5 times 10^-3 kmol /(m^3 xbar ).
(b) Qual é o fluxo molar de difusão do O2 através da membrana em regime estacionário?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre difusão de gases através de uma membrana. A questão fala sobre uma membrana de borracha que separa dois lados com gases diferentes: um lado tem oxigênio puro e o outro tem uma mistura de oxigênio e nitrogênio. Precisamos calcular o fluxo molar de difusão do oxigênio passando por essa membrana em regime estacionário. Para isso, vamos usar conceitos de Lei de Fick e modelo de solução-difusão, que nos ajudam a entender como os gases se movem através de barreiras como membranas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Espessura da membrana (δ): 0,5 mm = 0,0005 m
  • Difusividade do O₂ na membrana (D_eff): 8,7 times 10^-8 , m²/s²
  • Solubilidade do O₂ (S): 1,5 times 10^-3 , kmol/(m³ cdot bar)³
  • Pressão do oxigênio puro (P₁): 2 bar
  • Pressão parcial do O₂ na mistura (P₂): 50% de 2 bar = 1 bar

Passo 3

Agora, vamos entender como calcular o fluxo molar (J). Usamos a Lei de Fick no modelo de solução-difusão, que diz que o fluxo molar é proporcional à diferença de concentração do gás nos dois lados da membrana e inversamente proporcional à espessura da membrana. A fórmula é:
J = Deff times S times (P1 - P2)de
Onde:
  • Deff é a difusividade efetiva do gás na membrana.
  • S é a solubilidade do gás na membrana.
  • P1 e P2 são as pressões parciais do gás nos dois lados da membrana.
  • de é a espessura da membrana.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
J = 8,7 times 10^-8 , m²/s times 1,5 times 10^-3 , kmol/(m³ cdot bar) times (2 , bar - 1 , bar)0,0005 , m ²³
Simplificando:
J = 8,7 times 10^-8 times 1,5 times 10^-3 times 10,0005

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando difusividade e solubilidade:
8,7 times 10^-8 times 1,5 times 10^-3 = 1,305 times 10^-10
  1. Multiplicando pela diferença de pressão (1 bar):
1,305 times 10^-10 times 1 = 1,305 times 10^-10
  1. Dividindo pela espessura da membrana:
1,305 times 10^-100,0005 = 2,61 times 10^-7 , kmol/(m² cdot s) ²

Resposta

O fluxo molar de difusão do O2 através da membrana em regime estacionário é 2,61 times 10^-7 , kmol/(m² cdot s)².

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