Uma membrana de borracha tem suas superfícies mantidas em contato com gases a 2 bars, sendo que de um lado o gás é oxigênio puro e do lado oposto é uma mistura gasosa com
de
e
de
, em volume. A membrana tem
de espessura e o sistema está a
. A difusividade do
na membrana é
e a solubilidade é
).
(b) Qual é o fluxo molar de difusão do
através da membrana em regime estacionário?
(b) Qual é o fluxo molar de difusão do
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre difusão de gases através de uma membrana. A questão fala sobre uma membrana de borracha que separa dois lados com gases diferentes: um lado tem oxigênio puro e o outro tem uma mistura de oxigênio e nitrogênio. Precisamos calcular o fluxo molar de difusão do oxigênio passando por essa membrana em regime estacionário. Para isso, vamos usar conceitos de Lei de Fick e modelo de solução-difusão, que nos ajudam a entender como os gases se movem através de barreiras como membranas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Espessura da membrana (δ): 0,5 mm = 0,0005 m
- Difusividade do O₂ na membrana (D_eff):
- Solubilidade do O₂ (S):
- Pressão do oxigênio puro (P₁): 2 bar
- Pressão parcial do O₂ na mistura (P₂): 50% de 2 bar = 1 bar
Passo 3
Agora, vamos entender como calcular o fluxo molar (J). Usamos a Lei de Fick no modelo de solução-difusão, que diz que o fluxo molar é proporcional à diferença de concentração do gás nos dois lados da membrana e inversamente proporcional à espessura da membrana. A fórmula é:
Onde:
-
é a difusividade efetiva do gás na membrana. -
é a solubilidade do gás na membrana. -
e são as pressões parciais do gás nos dois lados da membrana. -
é a espessura da membrana.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Simplificando:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplicando difusividade e solubilidade:
- Multiplicando pela diferença de pressão (1 bar):
- Dividindo pela espessura da membrana:
Resposta
O fluxo molar de difusão do
através da membrana em regime estacionário é
.