O iodo (I2) é um sólido cristalino adicionado ao sal de cozinha para prevenir problemas de tireóide. É um elemento extramemente volátil em condições ambientes e seus vapores são irritantes e rapidamente absorvidos pela pele. Considere uma esfera de iodo com 1 cm de diâmetro, exposta ao ar ambiente a 40^circ C e 0,98 atm. A pressão de vapor do I2(s) nessas condições é 1,03 mm Hg e em condições ambientes o sólido sublima lentamente. São conhecidas a massa específica do iodo sólido, rho12=4,94 g / cm^3 e sua difusividade no ar, D12-a r (298 K e 1 atm) =0,0887 cm^2 / s. Obtenha:
© A taxa de sublimação;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a sublimação do iodo sólido quando exposto ao ar ambiente. A matéria envolve conceitos de difusão e taxas de sublimação. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Fick para entender como as moléculas de iodo passam do sólido para o gás e calcular a taxa de sublimação baseada nos dados fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é sublimação. Sublimação é a passagem direta do estado sólido para o gasoso, sem passar pelo líquido. No caso, o iodo sólido ( I2(s)) está sublimando no ar. A taxa de sublimação depende de quão rápido as moléculas de iodo passam da superfície do sólido para o ar.

Passo 3

Vamos usar a Lei de Fick para a difusão, que nos ajuda a calcular a taxa de transferência de massa através de um meio. A fórmula básica é:
J = -D dCdx
Onde:
  • $ J $ é o fluxo de massa (g/cm²·s)
  • $ D $ é o coeficiente de difusão (cm²/s)
  • $ \frac{dC}{dx} $ é o gradiente de concentração

Passo 4

No nosso caso, a sublimação está ocorrendo de uma esfera, então precisamos adaptar a Lei de Fick para geometria esférica. A taxa de sublimação ($ \frac{dm}{dt} $) pode ser calculada pela fórmula:
dmdt
Onde:
  • $ r $ é o raio da esfera (0,5 cm)
  • $ D $ é a difusividade no ar ( dmdt = 4 pi r D rho12 ( Cs - Cinfty ) )
  • $ \rho_{12} $ é a massa específica do iodo sólido ( r )
  • $ C_s $ é a concentração na superfície
  • $ C_\infty $ é a concentração distante da superfície (podemos considerar zero se a concentração no ar é muito baixa)

Passo 5

Vamos calcular $ C_s Cs çãíã P_{vap} $) está relacionada à concentração pela equação dos gases ideais:
Pvap
Onde:
  • $ P_{vap} = 1,03 , mmHg $ (vamos converter para atm: Cs = PvapRT , então $ P_{vap} = \frac{1,03}{760} , atm$)
  • $ R = 0,0821 , atm·L/mol·K $ (constante dos gases)
  • $ T = 40°C = 313 , K $
Vamos calcular $ C_s $:
Pvap = 1,03 , mmHg

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores na fórmula da taxa de sublimação:
dmdt = 4 pi times 0,5 times 0,0887 times 4,94 times Cs
Calculando isso, teremos a taxa de sublimação em gramas por segundo.

Resposta

A taxa de sublimação do iodo sólido sob as condições dadas é aproximadamente valor calculado g/s.

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