O iodo
é um sólido cristalino adicionado ao sal de cozinha para prevenir problemas de tireóide. É um elemento extramemente volátil em condições ambientes e seus vapores são irritantes e rapidamente absorvidos pela pele. Considere uma esfera de iodo com 1 cm de diâmetro, exposta ao ar ambiente a
e 0,98 atm. A pressão de vapor do
nessas condições é
e em condições ambientes o sólido sublima lentamente. São conhecidas a massa específica do iodo sólido,
e sua difusividade no ar,
(298 K e 1 atm)
. Obtenha:
© A taxa de sublimação;
© A taxa de sublimação;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a sublimação do iodo sólido quando exposto ao ar ambiente. A matéria envolve conceitos de difusão e taxas de sublimação. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Fick para entender como as moléculas de iodo passam do sólido para o gás e calcular a taxa de sublimação baseada nos dados fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é sublimação. Sublimação é a passagem direta do estado sólido para o gasoso, sem passar pelo líquido. No caso, o iodo sólido (
) está sublimando no ar. A taxa de sublimação depende de quão rápido as moléculas de iodo passam da superfície do sólido para o ar.
Passo 3
Vamos usar a Lei de Fick para a difusão, que nos ajuda a calcular a taxa de transferência de massa através de um meio. A fórmula básica é:
Onde:
- $ J $ é o fluxo de massa (g/cm²·s)
- $ D $ é o coeficiente de difusão (cm²/s)
- $ \frac{dC}{dx} $ é o gradiente de concentração
Passo 4
No nosso caso, a sublimação está ocorrendo de uma esfera, então precisamos adaptar a Lei de Fick para geometria esférica. A taxa de sublimação ($ \frac{dm}{dt} $) pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
- $ r $ é o raio da esfera (0,5 cm)
- $ D $ é a difusividade no ar (
) - $ \rho_{12} $ é a massa específica do iodo sólido (
) - $ C_s $ é a concentração na superfície
- $ C_\infty $ é a concentração distante da superfície (podemos considerar zero se a concentração no ar é muito baixa)
Passo 5
Vamos calcular $ C_s
P_{vap} $) está relacionada à concentração pela equação dos gases ideais:
Onde:
- $ P_{vap} = 1,03 , mmHg $ (vamos converter para atm:
, então $ P_{vap} = \frac{1,03}{760} , atm$) - $ R = 0,0821 , atm·L/mol·K $ (constante dos gases)
- $ T = 40°C = 313 , K $
Vamos calcular $ C_s $:
Passo 6
Agora, substituímos todos os valores na fórmula da taxa de sublimação:
Calculando isso, teremos a taxa de sublimação em gramas por segundo.
Resposta
A taxa de sublimação do iodo sólido sob as condições dadas é aproximadamente
g/s.