Uma membrana de borracha tem suas superfícies mantidas em contato com gases a 2 bars, sendo que de um lado o gás é oxigênio puro e do lado oposto é uma mistura gasosa com
de
e
de
, em volume. A membrana tem
de espessura e o sistema está a
. A difusividade do
na membrana é
e a solubilidade é
).
(a) Quais são as concentrações molares de
nas interfaces da membrana?
(a) Quais são as concentrações molares de
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma membrana de borracha com gases diferentes nos dois lados: um lado só tem oxigênio puro e o outro tem uma mistura de oxigênio e nitrogênio na proporção de 50% cada. A membrana tem 0,5 mm de espessura e está a 25°C. Queremos descobrir as concentrações molares de oxigênio nas interfaces dessa membrana.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Lei de Henry, que relaciona a solubilidade de um gás em um líquido (ou sólido, no nosso caso) com a pressão parcial desse gás. Vamos precisar dos valores de solubilidade e das pressões parciais de oxigênio em cada lado da membrana.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Pressão total em ambos os lados da membrana: 2 bars.
- Do lado esquerdo: 100% de oxigênio (O₂).
- Do lado direito: 50% de oxigênio (O₂) e 50% de nitrogênio (N₂).
- Espessura da membrana: 0,5 mm.
- Temperatura: 25°C.
- Difusividade do O₂ na membrana: D_Aef = 8,7 × 10⁻⁸ m²/s.
- Solubilidade do O₂: S = 1,5 × 10⁻³ kmol/(m³·bar).
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a Lei de Henry. Essa lei diz que a concentração de um gás dissolvido em um líquido (ou sólido) é diretamente proporcional à pressão parcial desse gás acima do líquido (ou sólido).
Matematicamente, é expressa como:
Onde:
- $ C $ é a concentração molar do gás na membrana (mol/m³).
- $ S $ é a solubilidade do gás na membrana (mol/(m³·bar)).
- $ p $ é a pressão parcial do gás (bar).
Vamos usar essa relação para calcular as concentrações de oxigênio nas duas interfaces da membrana.
Passo 4
Primeiro, precisamos encontrar as pressões parciais de oxigênio em cada lado da membrana.
-
Lado Esquerdo (O₂ puro):
- A pressão total é de 2 bars e todo o gás é oxigênio.
- Então, a pressão parcial de O₂ é igual à pressão total: $ p_{O2,left} = 2 $ bars.
-
Lado Direito (Mistura de O₂ e N₂):
- A pressão total ainda é de 2 bars.
- Como temos 50% de O₂, a pressão parcial de O₂ é metade da pressão total: $ p_{O2,right} = 0,5 \times 2 = 1 $ bar.
Agora, vamos converter a solubilidade de kmol para mol, já que queremos a concentração em mol/m³.
- $ S = 1,5 \times 10^{-3} $ kmol/(m³·bar) × $ 10^{3} $ mol/kmol = $ 1,5 $ mol/(m³·bar).
Agora, aplicamos a Lei de Henry para cada lado:
-
Concentração no Lado Esquerdo:
-
Concentração no Lado Direito:
Resposta
As concentrações molares de
nas interfaces da membrana são
no lado com oxigênio puro e
no lado da mistura gasosa.