Uma membrana de borracha tem suas superfícies mantidas em contato com gases a 2 bars, sendo que de um lado o gás é oxigênio puro e do lado oposto é uma mistura gasosa com 50 % de O2 e 50 % de N2, em volume. A membrana tem 0,5 mm de espessura e o sistema está a 25^circ C. A difusividade do O2(g) na membrana é D Aef =8,7 times 10^-8 m^2 / s e a solubilidade é 1,5 times 10^-3 kmol /(m^3 xbar ).
(a) Quais são as concentrações molares de O2 nas interfaces da membrana?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma membrana de borracha com gases diferentes nos dois lados: um lado só tem oxigênio puro e o outro tem uma mistura de oxigênio e nitrogênio na proporção de 50% cada. A membrana tem 0,5 mm de espessura e está a 25°C. Queremos descobrir as concentrações molares de oxigênio nas interfaces dessa membrana.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Lei de Henry, que relaciona a solubilidade de um gás em um líquido (ou sólido, no nosso caso) com a pressão parcial desse gás. Vamos precisar dos valores de solubilidade e das pressões parciais de oxigênio em cada lado da membrana.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Pressão total em ambos os lados da membrana: 2 bars.
  • Do lado esquerdo: 100% de oxigênio (O₂).
  • Do lado direito: 50% de oxigênio (O₂) e 50% de nitrogênio (N₂).
  • Espessura da membrana: 0,5 mm.
  • Temperatura: 25°C.
  • Difusividade do O₂ na membrana: D_Aef = 8,7 × 10⁻⁸ m²/s.
  • Solubilidade do O₂: S = 1,5 × 10⁻³ kmol/(m³·bar).

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a Lei de Henry. Essa lei diz que a concentração de um gás dissolvido em um líquido (ou sólido) é diretamente proporcional à pressão parcial desse gás acima do líquido (ou sólido).
Matematicamente, é expressa como:
C = S times p
Onde:
  • $ C $ é a concentração molar do gás na membrana (mol/m³).
  • $ S $ é a solubilidade do gás na membrana (mol/(m³·bar)).
  • $ p $ é a pressão parcial do gás (bar).
Vamos usar essa relação para calcular as concentrações de oxigênio nas duas interfaces da membrana.

Passo 4

Primeiro, precisamos encontrar as pressões parciais de oxigênio em cada lado da membrana.
  • Lado Esquerdo (O₂ puro):
    • A pressão total é de 2 bars e todo o gás é oxigênio.
    • Então, a pressão parcial de O₂ é igual à pressão total: $ p_{O2,left} = 2 $ bars.
  • Lado Direito (Mistura de O₂ e N₂):
    • A pressão total ainda é de 2 bars.
    • Como temos 50% de O₂, a pressão parcial de O₂ é metade da pressão total: $ p_{O2,right} = 0,5 \times 2 = 1 $ bar.
Agora, vamos converter a solubilidade de kmol para mol, já que queremos a concentração em mol/m³.
  • $ S = 1,5 \times 10^{-3} $ kmol/(m³·bar) × $ 10^{3} $ mol/kmol = $ 1,5 $ mol/(m³·bar).
Agora, aplicamos a Lei de Henry para cada lado:
  • Concentração no Lado Esquerdo:
    pO2,<=ft = 2 ³
  • Concentração no Lado Direito:
    pO2,right = 0,5 times 2 = 1 ³

Resposta

As concentrações molares de O2 nas interfaces da membrana são 3 , mol/m³³ no lado com oxigênio puro e 1,5 , mol/m³³ no lado da mistura gasosa.

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