Um íon tipo hidrogênio apresenta uma linha no espectro de emissão referente à transição eletrônica que começa no estado
. A energia desta transição é igual a
. Qual o valor de
sabendo que o átomo que dá origem ao ín apresenta configuração eletrônica
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um íon tipo hidrogênio que emite uma linha no espectro de emissão quando um elétron faz uma transição do estado inicial
. A energia dessa transição é
J. A gente precisa descobrir qual é o estado final
dessa transição. Para resolver isso, vamos usar conceitos de níveis de energia em íons semelhantes ao hidrogênio e a configuração eletrônica fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um íon tipo hidrogênio. Esses íons têm apenas um elétron, assim como o hidrogênio, mas o núcleo pode ter uma carga maior. A energia dos níveis eletrônicos nesses íons é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a energia do nível , -
é o número atômico do núcleo (número de prótons), -
é a constante de Rydberg em energia, aproximadamente J, -
é o número quântico principal do nível.
Passo 3
Agora, precisamos descobrir o valor de
para o íon em questão. A configuração eletrônica do átomo que forma o íon é
, o que corresponde ao berílio (Be) neutro, que tem
. Como o íon é tipo hidrogênio (apenas um elétron), isso significa que ele perdeu três elétrons, ficando com uma carga
. Portanto,
.
Passo 4
Sabendo que o elétron está fazendo uma transição de
para
, e que a energia liberada nessa transição é
J, podemos usar a diferença de energia entre os dois níveis:
Substituindo a fórmula da energia dos níveis:
Passo 5
Isolando
, temos:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 6
Vamos substituir os valores que temos:
-
J -
-
J -
Substituindo na equação:
Calculando cada parte:
Somando os dois resultados:
Passo 7
Agora, para encontrar
, vamos inverter ambos os lados e tirar a raiz quadrada:
Resposta
O valor de
é 4.