Um íon tipo hidrogênio apresenta uma linha no espectro de emissão referente à transição eletrônica que começa no estado . A energia desta transição é igual a . Qual o valor de sabendo que o átomo que dá origem ao ín apresenta configuração eletrônica .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um íon tipo hidrogênio que emite uma linha no espectro de emissão quando um elétron faz uma transição do estado inicial . A energia dessa transição é J. A gente precisa descobrir qual é o estado final dessa transição. Para resolver isso, vamos usar conceitos de níveis de energia em íons semelhantes ao hidrogênio e a configuração eletrônica fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um íon tipo hidrogênio. Esses íons têm apenas um elétron, assim como o hidrogênio, mas o núcleo pode ter uma carga maior. A energia dos níveis eletrônicos nesses íons é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a energia do nível ,
  • é o número atômico do núcleo (número de prótons),
  • é a constante de Rydberg em energia, aproximadamente J,
  • é o número quântico principal do nível.

Passo 3

Agora, precisamos descobrir o valor de para o íon em questão. A configuração eletrônica do átomo que forma o íon é , o que corresponde ao berílio (Be) neutro, que tem . Como o íon é tipo hidrogênio (apenas um elétron), isso significa que ele perdeu três elétrons, ficando com uma carga . Portanto, .

Passo 4

Sabendo que o elétron está fazendo uma transição de para , e que a energia liberada nessa transição é J, podemos usar a diferença de energia entre os dois níveis:
Substituindo a fórmula da energia dos níveis:

Passo 5

Isolando , temos:
Rearranjando para encontrar :

Passo 6

Vamos substituir os valores que temos:
  • J
  • J
Substituindo na equação:
Calculando cada parte:
Somando os dois resultados:

Passo 7

Agora, para encontrar , vamos inverter ambos os lados e tirar a raiz quadrada:

Resposta

O valor de é 4.

Exercícios relacionados

Com base nas discussões na aula teórica e prática sobre síntese de biodiesel, responda:
(a) Qual o nome da reação de produção de biodiesel?
R.: Transesterificação.
Assinale como verdadeiro (V) ou falso (F).
( ) O processo de destilação é baseado na diferença de temperatura de ebulição dos componentes de uma mistura.
( ) É possível separar completamente dois solventes com volatilidade próximas por meio da destilação simples.
( ) Durante a destilação ocorrem duas mudanças de estado: vaporização e condensação.
( ) No processo de destilação o componente da mistura que tem maior temperatura de ebulição é o primeiro a ser vaporizado.
( ) Quanto mais volátil for um líquido, maior será sua pressão de vapor e mais fracas serão as forças intermoleculares atuando.
c)
Se o elétron do átomo de hidrogênio que se encontra no primeiro estado excitado absorver de energia, qual estado energético ele ocupará? Retornando ao estado energético inicial, o fóton emitido será colorido? Caso positivo, que cor será observada?
A distância entre átomos em um cristal é medida por difração de ondas, as quais devem apresentar comprimento de onda na mesma ordem de tamanho desta distância entre os átomos. Qual deve ser a velocidade de um elétron quando é necessário um comprimento de onda de 200 pm em um experimento de difração?