Um íon tipo hidrogênio apresenta uma linha no espectro de emissão referente à transição eletrônica que começa no estado n inicial =5. A energia desta transição é igual a 7,85 times 10^-19 J. Qual o valor de n final sabendo que o átomo que dá origem ao ín apresenta configuração eletrônica 1 s^2 2 s^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um íon tipo hidrogênio que emite uma linha no espectro de emissão quando um elétron faz uma transição do estado inicial . A energia dessa transição é J. A gente precisa descobrir qual é o estado final dessa transição. Para resolver isso, vamos usar conceitos de níveis de energia em íons semelhantes ao hidrogênio e a configuração eletrônica fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um íon tipo hidrogênio. Esses íons têm apenas um elétron, assim como o hidrogênio, mas o núcleo pode ter uma carga maior. A energia dos níveis eletrônicos nesses íons é dada pela fórmula:
En = -Z^2 RHn^2
Onde:
  • é a energia do nível ,
  • é o número atômico do núcleo (número de prótons),
  • é a constante de Rydberg em energia, aproximadamente J,
  • é o número quântico principal do nível.

Passo 3

Agora, precisamos descobrir o valor de para o íon em questão. A configuração eletrônica do átomo que forma o íon é , o que corresponde ao berílio (Be) neutro, que tem . Como o íon é tipo hidrogênio (apenas um elétron), isso significa que ele perdeu três elétrons, ficando com uma carga . Portanto, .

Passo 4

Sabendo que o elétron está fazendo uma transição de De para De, e que a energia liberada nessa transição é J, podemos usar a diferença de energia entre os dois níveis:
Substituindo a fórmula da energia dos níveis:

Passo 5

Isolando De, temos:
1nfinal^2 = De
Rearranjando para encontrar :

Passo 6

Vamos substituir os valores que temos:
  • 1nfinal^2 = 7,85 times 10^-19(4)^2 times 2,18 times 10^-18 + 15^2 J
  • 7,85 times 10^-1916 times 2,18 times 10^-18 = 7,8534,88 times 10^-1 approx 0,225 times 10^-1 = 0,0225
  • 15^2 = 125 = 0,04 J
  • 1nfinal^2 = 0,0225 + 0,04 = 0,0625
Substituindo na equação:
Calculando cada parte:
Somando os dois resultados:

Passo 7

Agora, para encontrar nfinal^2 = 10,0625 = 16 , vamos inverter ambos os lados e tirar a raiz quadrada:
nfinal = raiz16 = 4

Resposta

O valor de é 4.

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