A distância entre átomos em um cristal é medida por difração de ondas, as quais devem apresentar comprimento de onda na mesma ordem de tamanho desta distância entre os átomos. Qual deve ser a velocidade de um elétron quando é necessário um comprimento de onda de 200 pm em um experimento de difração?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a velocidade de um elétron que tem um comprimento de onda de 200 pm (picômetros). Isso tudo está relacionado ao conceito de difração de ondas e, mais especificamente, à fórmula de de Broglie, que conecta a velocidade de uma partícula à sua natureza ondulatória. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de de Broglie que liga o comprimento de onda ( ) à velocidade ( ) do elétron.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula de de Broglie. Ela diz que o comprimento de onda lambda = hm cdot v de uma partícula é dado por:
Onde:
  • é a constante de Planck ( J·s),
  • é a massa do elétron ( kg),
  • é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos reorganizar essa fórmula para resolver v = hm cdot lambda :
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula.

Passo 4

Substituindo os valores:
v = 6,626 times 10^-34 J·s9,109 times 10^-31 kg times 200 times 10^-12 m

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
9,109 times 10^-31 kg times 200 times 10^-12 m = 1,8218 times 10^-40 kg·m

Passo 6

Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
v = 6,626 times 10^-341,8218 times 10^-40 approx 3,63 times 10^6 m/s

Resposta

A velocidade do elétron necessária é aproximadamente metros por segundo.

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