A distância entre átomos em um cristal é medida por difração de ondas, as quais devem apresentar comprimento de onda na mesma ordem de tamanho desta distância entre os átomos. Qual deve ser a velocidade de um elétron quando é necessário um comprimento de onda de 200 pm em um experimento de difração?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a velocidade de um elétron que tem um comprimento de onda de 200 pm (picômetros). Isso tudo está relacionado ao conceito de difração de ondas e, mais especificamente, à fórmula de de Broglie, que conecta a velocidade de uma partícula à sua natureza ondulatória. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de de Broglie que liga o comprimento de onda (
) à velocidade (
) do elétron.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula de de Broglie. Ela diz que o comprimento de onda
de uma partícula é dado por:
Onde:
-
é a constante de Planck ( J·s), -
é a massa do elétron ( kg), -
é a velocidade que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos reorganizar essa fórmula para resolver
:
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula.
Passo 4
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular o denominador primeiro:
Passo 6
Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
Resposta
A velocidade do elétron necessária é aproximadamente
metros por segundo.
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. A energia desta transição é igual a
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.
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