Se o elétron do átomo de hidrogênio que se encontra no primeiro estado excitado absorver
de energia, qual estado energético ele ocupará? Retornando ao estado energético inicial, o fóton emitido será colorido? Caso positivo, que cor será observada?
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício fala sobre um elétron no átomo de hidrogênio que está no primeiro estado excitado. A gente precisa descobrir para qual estado energético ele vai quando absorve uma certa quantidade de energia. Depois, quando ele voltar para o estado inicial, queremos saber se o fóton emitido vai ser de uma cor visível e, se sim, qual cor será essa.
Vamos usar a teoria dos níveis de energia do átomo de hidrogênio, especificamente a fórmula de Bohr, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender em qual estado o elétron está inicialmente. O “primeiro estado excitado” significa que o elétron está no nível de energia n = 2. O estado fundamental (n = 1) é o estado com menor energia.
Passo 3
A fórmula para os níveis de energia no átomo de hidrogênio é:
Onde
é a energia do nível n.
Passo 4
Vamos converter a energia absorvida de joules para elétron-volts (eV), porque a fórmula usa eV. Sabemos que:
Então,
Passo 5
Agora, a energia absorvida (
) vai elevar o elétron para um nível de energia maior. Então, temos:
Onde
é a energia inicial (n = 2) e
é a energia final.
Passo 6
Calculando
:
Então,
Passo 7
Agora, vamos encontrar para qual nível n corresponde a
:
Resolvendo para n:
Então, o elétron passa para o estado n = 3.
Passo 8
Quando o elétron volta do estado n = 3 para o estado n = 2, ele emite um fóton com energia igual à diferença de energia entre esses dois níveis.
Calculando a diferença:
O valor absoluto é 1,89 eV.
Passo 9
Agora, vamos verificar se essa energia corresponde a uma cor visível. A faixa de energia visível está aproximadamente entre 1,65 e 3,1 eV, que correspondem a comprimentos de onda de 750 nm (vermelho) a 400 nm (violeta).
Como 1,89 eV está dentro dessa faixa, o fóton é visível.
Passo 10
Para identificar a cor, podemos relacionar a energia com o comprimento de onda usando a fórmula:
Onde:
-
é a constante de Planck ( ) -
é a velocidade da luz ( ) -
é o comprimento de onda
Resolvendo para
:
Convertendo 1,89 eV para joules:
Então,
Esse comprimento de onda corresponde à cor vermelha.
Resposta
O elétron ocupará o estado energético n = 3. Sim, o fóton emitido será de cor vermelha.
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