Se o elétron do átomo de hidrogênio que se encontra no primeiro estado excitado absorver 3,025 times 10^-19 J de energia, qual estado energético ele ocupará? Retornando ao estado energético inicial, o fóton emitido será colorido? Caso positivo, que cor será observada?

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício fala sobre um elétron no átomo de hidrogênio que está no primeiro estado excitado. A gente precisa descobrir para qual estado energético ele vai quando absorve uma certa quantidade de energia. Depois, quando ele voltar para o estado inicial, queremos saber se o fóton emitido vai ser de uma cor visível e, se sim, qual cor será essa.
Vamos usar a teoria dos níveis de energia do átomo de hidrogênio, especificamente a fórmula de Bohr, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender em qual estado o elétron está inicialmente. O “primeiro estado excitado” significa que o elétron está no nível de energia n = 2. O estado fundamental (n = 1) é o estado com menor energia.

Passo 3

A fórmula para os níveis de energia no átomo de hidrogênio é:
En = -13,6 , eVn^2
Onde é a energia do nível n.

Passo 4

Vamos converter a energia absorvida de joules para elétron-volts (eV), porque a fórmula usa eV. Sabemos que:
1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J
Então,
3,025 times 10^-19 , J div 1,602 times 10^-19 , J/eV approx 1,89 , eV

Passo 5

Agora, a energia absorvida ( Ef = Ei + De) vai elevar o elétron para um nível de energia maior. Então, temos:
Onde é a energia inicial (n = 2) e é a energia final.

Passo 6

Calculando Ei = -13,6 , eV2^2 = -13,64 = -3,4 , eV :
Ef = -3,4 , eV + 1,89 , eV = -1,51 , eV
Então,

Passo 7

Agora, vamos encontrar para qual nível n corresponde a -1,51 = -13,6n^2 :
n^2 = 13,61,51 approx 9
Resolvendo para n:
n = raiz9 = 3
Então, o elétron passa para o estado n = 3.

Passo 8

Quando o elétron volta do estado n = 3 para o estado n = 2, ele emite um fóton com energia igual à diferença de energia entre esses dois níveis.
Calculando a diferença:
Eemitido = Ei - Ef = -3,4 , eV - (-1,51 , eV) = -3,4 + 1,51 = -1,89 , eV
O valor absoluto é 1,89 eV.

Passo 9

Agora, vamos verificar se essa energia corresponde a uma cor visível. A faixa de energia visível está aproximadamente entre 1,65 e 3,1 eV, que correspondem a comprimentos de onda de 750 nm (vermelho) a 400 nm (violeta).
Como 1,89 eV está dentro dessa faixa, o fóton é visível.

Passo 10

Para identificar a cor, podemos relacionar a energia com o comprimento de onda usando a fórmula:
E = hclambda
Onde:
  • lambda = hcE é a constante de Planck ( 1,89 , eV times 1,602 times 10^-19 , J/eV approx 3,025 times 10^-19 , J )
  • lambda = 6,626 times 10^-34 times 3 times 10^83,025 times 10^-19 approx 6,56 times 10^-7 , m = 656 , nm é a velocidade da luz ( )
  • é o comprimento de onda
Resolvendo para :
Convertendo 1,89 eV para joules:
Então,
Esse comprimento de onda corresponde à cor vermelha.

Resposta

O elétron ocupará o estado energético n = 3. Sim, o fóton emitido será de cor vermelha.

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