Isole o(s) zero(s) de cada função abaixo:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar os zeros da função
. Isso significa que queremos descobrir para quais valores de
a função
é igual a zero. Para isso, vamos trabalhar com polinômios e utilizar algumas técnicas de fatoração.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar encontrar possíveis valores de
que tornam a função igual a zero. Uma maneira prática de começar é usando o Teorema das Raízes Racionais, que nos ajuda a identificar candidatos para as raízes racionais de um polinômio.
Segundo esse teorema, as possíveis raízes racionais são aquelas que podem ser expressas como
, onde
é um divisor do termo constante (neste caso, 6) e
é um divisor do coeficiente líder (neste caso, 2). Então, os possíveis valores de
são:
Passo 3
Vamos testar esses valores na função
para ver quais deles resultam em zero.
Vamos começar com
:
Não é zero. Agora, vamos tentar
:
Bingo!
é uma raiz da função.
Passo 4
Agora que sabemos que
é uma raiz, podemos fatorar o polinômio dividindo
por
. Vamos usar a divisão polinomial para isso.
Dividindo
por
, obtemos:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar as raízes da expressão quadrática
. Para isso, podemos usar a Fórmula de Bhaskara, que é uma técnica para resolver equações do segundo grau.
A fórmula é:
Onde
,
e
.
Vamos calcular o discriminante (
) primeiro:
Como
, temos duas raízes reais:
Então:
Resposta
Os zeros da função
são
,
e
.
Exercícios relacionados
Mude os seguintes números da base 2 para a base 10 :
c)
c)
Mude os seguintes números da base 2 para a base 10 :
a)
a)
Mude os seguintes números da base 10 para a base 2 :
e) 13,25
e) 13,25
Mude os seguintes números da base 2 para a base 10 :
e)
e)