A isomerização do ciclopropano em propeno tern uma constante cinética de 1,16 times 10^-6 s^-1 a 400 ^circ C.
Defina o conceito de tempo de meia-vida ( tau1 / 2) e determine o tau1 / 2 para esta reaçảo a 500^circ C. (1,0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a isomerização do ciclopropano em propeno, que tem uma constante cinética de 1,16 times 10^-6 s^-1 a 400,^circC. A gente precisa definir o conceito de tempo de meia-vida ( tau1/2) e calcular esse tempo para a reação a 500,^circC. Vamos usar conceitos de cinética química, especificamente para reações de primeira ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tempo de meia-vida. Em reações químicas, o tempo de meia-vida é o tempo que leva para a quantidade de reagente diminuir para metade do valor inicial. É como se fosse a “vida média” do reagente na reação.

Passo 3

Agora, como calcular o tempo de meia-vida para uma reação de primeira ordem? A fórmula é bem direta:
tau1/2 = ln 2k
Onde:
  • tau1/2 é o tempo de meia-vida,
  • k é a constante cinética da reação,
  • ln 2 é o logaritmo natural de 2, aproximadamente 0,693.
Essa relação mostra que o tempo de meia-vida depende inversamente da velocidade da reação. Quanto maior for k, menor será tau1/2, ou seja, a reação é mais rápida.

Passo 4

Agora, vamos aplicar essa fórmula. No enunciado, a constante cinética k é dada a 400,^circC, mas queremos o tempo de meia-vida a 500,^circC. Porém, sem informações adicionais sobre como k varia com a temperatura (como a equação de Arrhenius), não podemos calcular exatamente k a 500,^circC.
Mas, assumindo que k a 500,^circC seja conhecido ou fornecido, podemos usar a fórmula diretamente. Se isso for um exercício teórico, provavelmente queremos apenas mostrar como calcularíamos tau1/2 usando a fórmula.
Então, substituindo os valores na fórmula:
tau1/2 = 0,693k

Passo 5

Finalmente, substituindo o valor de k a 500,^circC na fórmula, teríamos:
tau1/2 = 0,6931,16 times 10^-6, s^-1
Calculando isso:
tau1/2 approx 0,6931,16 times 10^-6 approx 5,98 times 10^5, s

Resposta

O tempo de meia-vida ( tau1/2) para a isomerização do ciclopropano a 500,^circC é aproximadamente 5,98 times 10^5 segundos.

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