O isótopo de plutônio-238, por meio de decaimento alfa, produz urânio-234. Durante esse processo de transmutação nuclear, uma dada amostra-estoque de plutônio-238 libera certa quantidade de energia térmica que pode ser convertida em energia elétrica de potência 480 W, para alimentar equipamentos como sondas e robôs espaciais, bem como para aquecê-los em lugares frios no espaço e em planetas distantes. O uso de plutônio-238 é vantajoso, porque esse isótopo apresenta meia-vida igual a 87,5 anos. Assim, afirma-se que a energia térmica gerada, em quilojoules por hora, nessa dada amostra-estoque de plutônio-238, daqui a 350 anos, será de dados: 1 W = 1 J/s; 1 h = 3600 s.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre decaimento radioativo do plutônio-238. O tema aqui é Física Nuclear, mais especificamente o decaimento alfa e a meia-vida de isótopos. Vamos precisar usar a fórmula de decaimento exponencial para descobrir quanto tempo leva para a energia térmica gerada diminuir ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo que leva para metade de uma quantidade de um isótopo radioativo se decompor. No nosso caso, a meia-vida do plutônio-238 é de 87,5 anos. Isso significa que a cada 87,5 anos, a quantidade de plutônio-238 pela metade.
Passo 3
Agora, queremos saber quanto tempo se passa: são 350 anos. Vamos calcular quantas meias-vidas cabem nesse período. Para isso, dividimos o tempo total pela meia-vida:
Então, 350 anos correspondem a 4 meias-vidas.
Passo 4
A fórmula para o decaimento exponencial é:
Onde:
- $ N(t) $ é a quantidade restante após o tempo $ t $.
- $ N_0 $ é a quantidade inicial.
- $ T_{1/2} $ é a meia-vida.
Aplicando os valores que temos:
Portanto, após 350 anos, a potência elétrica gerada será de 30 W.
Passo 5
Agora, vamos converter essa potência de watts para quilojoules por hora. Sabemos que:
Então:
Resposta
Depois de 350 anos, a energia térmica gerada será de 108 kJ/h.