Ao desejar identificar o conteúdo de um cilindro contendo um gás monoatômico puro, um estudante de química coletou uma amostra desse gás e determinou sua densidade de igual a 5,38 g por litro. nas seguintes condições de temperatura e pressão, 15 °C e 0,97 ATM. Com base nessas informações e assumindo o modelo do gás ideal, calcule a massa molar do gás dado r igual a 0,082. TM litros mol a menos um e kelvin é igual a 273,15 mais temperatura.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de química juntos! A gente precisa descobrir a massa molar de um gás monoatômico usando a densidade que foi medida. Vamos usar o modelo do gás ideal para isso. Para resolver, vamos precisar da densidade do gás, da temperatura, da pressão e da constante dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação dos gases ideais, que é:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão
  • $ V $ é o volume
  • $ n $ é a quantidade de mols
  • $ R $ é a constante dos gases
  • $ T $ é a temperatura

Passo 3

A gente sabe que a densidade ($ d d é m m V $):
V
Como a massa também pode ser expressa em termos da quantidade de mols e da massa molar ($ M $):
d = mV
Então, podemos substituir $ m $ na fórmula da densidade:
M

Passo 4

Vamos relacionar as duas equações que temos. Da equação dos gases ideais:
n = PVRT
Substituindo isso na fórmula da densidade:
d = (PVRT)MV
Simplificando:
d = PMRT

Passo 5

Agora, queremos encontrar a massa molar ($ M $). Vamos isolar $ M $ na equação:
M

Passo 6

Vamos substituir os valores que temos:
  • $ d = 5,38 , g/L $
  • $ R = 0,082 , L atm mol^{-1} K^{-1} $
  • $ T = 15,°C = 15 + 273,15 = 288,15 , K $
  • $ P = 0,97 , atm $
Então:
d = 5,38 , g/L

Passo 7

Vamos fazer as contas:
  1. Multiplicando $ d $, $ R $ e $ T $:
d
  1. Dividindo pelo $ P $:
R

Resposta

A massa molar do gás é aproximadamente $ 130,86 , g/mol $.

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