Ao desejar identificar o conteúdo de um cilindro contendo um gás monoatômico puro, um estudante de química coletou uma amostra desse gás e determinou sua densidade de igual a 5,38 g por litro. nas seguintes condições de temperatura e pressão, 15 °C e 0,97 ATM. Com base nessas informações e assumindo o modelo do gás ideal, calcule a massa molar do gás dado r igual a 0,082. TM litros mol a menos um e kelvin é igual a 273,15 mais temperatura.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de química juntos! A gente precisa descobrir a massa molar de um gás monoatômico usando a densidade que foi medida. Vamos usar o modelo do gás ideal para isso. Para resolver, vamos precisar da densidade do gás, da temperatura, da pressão e da constante dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação dos gases ideais, que é:
Onde:
- $ P $ é a pressão
- $ V $ é o volume
- $ n $ é a quantidade de mols
- $ R $ é a constante dos gases
- $ T $ é a temperatura
Passo 3
A gente sabe que a densidade ($ d
m
V $):
Como a massa também pode ser expressa em termos da quantidade de mols e da massa molar ($ M $):
Então, podemos substituir $ m $ na fórmula da densidade:
Passo 4
Vamos relacionar as duas equações que temos. Da equação dos gases ideais:
Substituindo isso na fórmula da densidade:
Simplificando:
Passo 5
Agora, queremos encontrar a massa molar ($ M $). Vamos isolar $ M $ na equação:
Passo 6
Vamos substituir os valores que temos:
- $ d = 5,38 , g/L $
- $ R = 0,082 , L atm mol^{-1} K^{-1} $
- $ T = 15,°C = 15 + 273,15 = 288,15 , K $
- $ P = 0,97 , atm $
Então:
Passo 7
Vamos fazer as contas:
- Multiplicando $ d $, $ R $ e $ T $:
- Dividindo pelo $ P $:
Resposta
A massa molar do gás é aproximadamente $ 130,86 , g/mol $.