(ITA) A massa inercial mede a dificuldade em se alterar o estado de movimento de uma partícula. Analogamente, o momento de inércia mede a dificuldade em se alterar o estado de rotação de um corpo rígido.
No caso de uma esfera, o momento de inércia em torno de um eixo que passa pelo seu centro é dado por I=25 M R^2, em que M é a massa da esfera e R é seu raio. Para uma esfera de massa M=25,0 kg e raio R=15,0 cm, a alternativa que representa o seu momento de inércia é:
(b) ( ) 2,25 kg cdot m^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o momento de inércia de uma esfera. A matéria envolvida aqui é a Física, mais especificamente a parte que trata de rotação dos corpos rígidos. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do momento de inércia para uma esfera, que envolve a massa e o raio da esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do momento de inércia I = 25 M R^2 para uma esfera que gira em torno de um eixo que passa pelo seu centro. A fórmula é:
Aqui, é a massa da esfera e é o raio da esfera.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos no problema:
  • Massa R = 15,0 , cm = 0,15 , m
  • Raio
Mas atenção! A unidade do raio está em centímetros e precisamos converter para metros para manter as unidades consistentes no sistema internacional. Sabemos que , então:

Passo 4

Agora que temos as unidades corretas, vamos substituir os valores na fórmula do momento de inércia:
I = 25 times 25,0 , kg times (0,15 , m)^2

Passo 5

Vamos calcular o quadrado do raio primeiro:
(0,15 , m)^2 = 0,0225 , m^2

Passo 6

Substituindo de volta na fórmula:
I = 25 times 25,0 , kg times 0,0225 , m^2

Passo 7

Vamos multiplicar os números:
25 times 25,0 = 10
Então:
I = 10 times 0,0225 , kg cdot m^2 = 0,225 , kg cdot m^2

Resposta

O momento de inércia da esfera é .

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