(ITA) A massa inercial mede a dificuldade em se alterar o estado de movimento de uma partícula. Analogamente, o momento de inércia mede a dificuldade em se alterar o estado de rotação de um corpo rígido.
No caso de uma esfera, o momento de inércia em torno de um eixo que passa pelo seu centro é dado por , em que é a massa da esfera e é seu raio. Para uma esfera de massa e raio , a alternativa que representa o seu momento de inércia é:
(b) ( )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o momento de inércia de uma esfera. A matéria envolvida aqui é a Física, mais especificamente a parte que trata de rotação dos corpos rígidos. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do momento de inércia para uma esfera, que envolve a massa e o raio da esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do momento de inércia para uma esfera que gira em torno de um eixo que passa pelo seu centro. A fórmula é:
Aqui, é a massa da esfera e é o raio da esfera.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos no problema:
  • Massa
  • Raio
Mas atenção! A unidade do raio está em centímetros e precisamos converter para metros para manter as unidades consistentes no sistema internacional. Sabemos que , então:

Passo 4

Agora que temos as unidades corretas, vamos substituir os valores na fórmula do momento de inércia:

Passo 5

Vamos calcular o quadrado do raio primeiro:

Passo 6

Substituindo de volta na fórmula:

Passo 7

Vamos multiplicar os números:
Então:

Resposta

O momento de inércia da esfera é .

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(e) )
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(a) ( )
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