1. (ITA – SP) Um mol de hidrogênio é misturado com um mol de iodo num recipiente de um litro a 500°C, onde se estabelece o equilíbrio H2(g) + I2(g) D 2 HI(g). Se o valor da constante de equilíbrio (Kc) for 49, a concentração de HI no equilíbrio em mol/litro valerá:
    a) 1/9
    b) 14/9
    c) 2/9
    d) 7/9
    e) 11/9

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir a concentração de HI no equilíbrio quando misturamos hidrogênio (H₂) e iodo (I₂) em um litro. A matéria aqui é sobre equilíbrio químico, e vamos precisar saber como montar e resolver a expressão da constante de equilíbrio $ K_c $.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as concentrações iniciais das substâncias. Temos:
  • 1 mol de H₂ em 1 litro, então [H2] = 1, mol/L
  • 1 mol de I₂ em 1 litro, então [I2] = 1, mol/L
  • Não temos HI inicialmente, então [HI] = 0, mol/L

Passo 3

Vamos considerar que, durante a reação, uma quantidade $ x $ de H₂ e I₂ reage para formar HI. A reação é:
x
Então, no equilíbrio teremos:
- H2(g) + I2(g) rightarrow 2 HI(g)
- [H2] = 1 - x
- [I2] = 1 - x

Passo 4

Agora, vamos usar a expressão da constante de equilíbrio $ K_c $:
Kc
Sabemos que $ K_c = 49 $, então substituindo:
Kc = [HI]^2[H2][I2]

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
49 = 4x^2(1 - x)^2
Multiplicando os dois lados por (1 - x)^2:
49(1 - x)^2 = 4x^2
Expandindo (1 - x)^2:
49(1 - 2x + x^2) = 4x^2
Distribuindo o 49:
49 - 98x + 49x^2 = 4x^2

Passo 6

Vamos juntar tudo para formar uma equação quadrática:
49x^2 - 4x^2 - 98x + 49 = 0
Simplificando:
45x^2 - 98x + 49 = 0

Passo 7

Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
x = 98 pm raiz98^2 - 4 cdot 45 cdot 492 cdot 45
Calculando o discriminante:
raiz9604 - 8820 = raiz784 = 28
Então:
x = 98 pm 2890
Temos duas soluções:
x = 12690 = 1.4 (Descartamos, pois não faz sentido) ã
x = 7090 = 79

Passo 8

Finalmente, encontramos $ x = \frac{7}{9} $. Como x = 79 :
[HI] = 2x

Resposta

A concentração de HI no equilíbrio é 149 mol/L.

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