Nos itens abaixo, calcule as integrais iteradas e esboce a região determinada pelos limites de integração:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa calcular uma integral iterada, que basicamente é uma integral dentro de outra integral, e também desenhar a região definida pelos limites de integração. O enunciado é:
Então, vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente integrais duplas, pra resolver isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a integral mais interna, que é a integral em relação a . Ou seja, vamos calcular:
A função que vamos integrar é . A antiderivada de é:
Então, aplicando os limites de a :

Passo 3

Vamos simplificar isso agora. Sabemos que , porque qualquer número negativo elevado a uma potência par fica positivo. Então:
Isso significa que a integral interna resulta em zero para qualquer valor de .

Passo 4

Agora, substituímos esse resultado na integral externa:
Integrar zero em qualquer intervalo sempre dá zero, então:

Resposta

A integral iterada é igual a 0.

Esboço da Região

A região de integração é definida por indo de 0 a 1, e para cada , varia de a . Isso forma uma área simétrica em torno do eixo , entre e , com os limites superiores e inferiores sendo as curvas e , respectivamente.

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