Determine os pontos nos quais a função indicada não será analítica.
b) f(z)=2 iz^2-2 z+5 i z

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem que descobrir onde a função não é analítica. Isso significa que queremos saber em que pontos essa função não tem derivada, ou seja, onde ela “quebra” ou não funciona direitinho. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de como identificar os pontos problemáticos em funções racionais (aqueles que são frações de polinômios).

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da função, que é z^2 - 2z + 5iz = 0 . A função não será analítica nos pontos onde o denominador é igual a zero, porque aí a divisão por zero ocorre, e a função não está definida. Então, nosso objetivo é resolver a equação:

Passo 3

Vamos simplificar essa equação para facilitar a resolução. Podemos reescrever o denominador combinando os termos com z^2 + (-2 + 5i)z = 0 :
Agora, vamos colocar esse equacionamento em um formato mais familiar para fatorar.

Passo 4

Observamos que z(z + (-2 + 5i)) = 0 é um fator comum nos dois termos do denominador. Assim, podemos fatorar z(z - 2 + 5i) = 0 :
Ou, de forma mais simples:

Passo 5

Agora, temos a equação fatorada igual a zero:
z(z - 2 + 5i) = 0
Para que o produto seja zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então, vamos resolver cada parte individualmente.

Passo 6

Primeiro, resolvemos z = 0 . Isso nos dá o primeiro ponto onde a função não é analítica:
z = 2 - 5i
Em seguida, resolvemos :
Esse é o segundo ponto problemático.

Resposta

A função não é analítica nos pontos e .

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Use as regras de derivação para determinar as derivadas das funções abaixo.
a) f(z)=5 z^4-i z^3+(8-i) z^2-6 i
Nos itens abaixo, sabe-se que os limites existem. Calcule-os.
a) lim z i(4 z^3-5 z^2+4 z+1-5 i)
Nos itens abaixo, mostre que a função indicada não é analítica em nenhum lugar.
a) f(z)=Re(z)
Expresse na forma a+ib
b) e^2+pi i dividido por e^-3+pi6 i