Nos itens abaixo, verifique se para o valor de a indicado, existe o limite da funçũo dada. .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo de limites de funções definidas por partes. Para resolver esse exercício, vamos precisar calcular o limite da função quando se aproxima de tanto pela direita quanto pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 0 pela direita (ou seja, valores de um pouquinho maiores que 0). Nessa região, a função é dada por .
Então temos:
Como está se aproximando de 0, substituímos:
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 0 pela esquerda (ou seja, valores de um pouquinho menores que 0). Nessa região, a função é dada por .
Então temos:
Substituindo por 0:
Portanto:

Passo 4

Para que o limite da função exista em , os limites pela direita e pela esquerda devem ser iguais. Ou seja, precisamos que:
Mas vimos que:
Como , os limites não são iguais.

Resposta

Não, para , o limite da função não existe.

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Use o Teorema do Confronto (Sanduiche) para resolver os itens abaixo: Calcule .
Utilize o limite fundamental, , para calcular os limites abaixo: .