integral-3^0(2 x^2-3 x-4) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Esse exercício faz parte do cálculo integral, especificamente sobre integrais definidas. Para resolver, vamos precisar encontrar a antiderivada da função dentro da integral e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de . A antiderivada, ou primitiva, de uma função é outra função cuja derivada é a original. Para cada termo do polinômio, usamos a regra básica de integração: , onde é a constante de integração.

Passo 3

Aplicando a regra de integração a cada termo:
integral 2x^2 dx = 2 cdot x^33 = 23x^3
integral -3x dx = -3 cdot x^22 = -32x^2
integral -4 dx = -4x
Então, a antiderivada completa é:
23x^3 - 32x^2 - 4x + C

Passo 4

Como estamos trabalhando com uma integral definida de -3 a 0, vamos calcular a diferença da antiderivada nos limites superior e inferior:
[ 23(0)^3 - 32(0)^2 - 4(0) ] - [ 23(-3)^3 - 32(-3)^2 - 4(-3) ]

Passo 5

Calculando cada parte:
Para 23(0)^3 - 32(0)^2 - 4(0) = 0 :
23(-3)^3 = 23(-27) = -18
Para -32(-3)^2 = -32(9) = -13,5 :
-4(-3) = 12
-18 - 13,5 + 12 = -19,5
Somando esses termos:

Passo 6

Agora, subtraímos os valores:
0 - (-19,5) = 19,5

Resposta

O valor da integral definida é .

Exercícios relacionados