Utilize o limite fundamental,
, para calcular os limites abaixo:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite , onde
e
são números reais diferentes de zero. Para resolver isso, vamos usar o limite fundamental que diz que . Esse limite é muito útil para resolver limites que envolvem funções trigonométricas como o seno.
Passo 2
Vamos reescrever o limite que queremos calcular de uma forma que possamos aplicar o limite fundamental. Observamos que temos no numerador e no denominador. Podemos dividir e multiplicar cada parte por
e
respectivamente para facilitar a aplicação do limite fundamental.
Passo 3
Reescrevendo o limite:
Aqui, multiplicamos e dividimos por
no numerador e por
no denominador. Isso nos permite separar o limite em partes que conhecemos.
Passo 4
Agora, analisamos cada parte separadamente usando o limite fundamental:
Esses limites valem 1 porque estamos aplicando diretamente o limite fundamental , onde
e
.
Passo 5
Multiplicando os resultados dos limites obtidos:
Resposta
Portanto, o limite é igual a
.