Utilize o limite fundamental, , para calcular os limites abaixo: .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite , onde e são números reais diferentes de zero. Para resolver isso, vamos usar o limite fundamental que diz que . Esse limite é muito útil para resolver limites que envolvem funções trigonométricas como o seno.

Passo 2

Vamos reescrever o limite que queremos calcular de uma forma que possamos aplicar o limite fundamental. Observamos que temos no numerador e no denominador. Podemos dividir e multiplicar cada parte por e respectivamente para facilitar a aplicação do limite fundamental.

Passo 3

Reescrevendo o limite:
Aqui, multiplicamos e dividimos por no numerador e por no denominador. Isso nos permite separar o limite em partes que conhecemos.

Passo 4

Agora, analisamos cada parte separadamente usando o limite fundamental:
Esses limites valem 1 porque estamos aplicando diretamente o limite fundamental , onde e .

Passo 5

Multiplicando os resultados dos limites obtidos:

Resposta

Portanto, o limite é igual a .

Exercícios relacionados

Nos itens abaixo, verifique se para o valor de a indicado, existe o limite da funçũo dada. .
Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Se for uma função vetorial que é contínua no intervalo , então
Obtenha o limite.