Reescreva cada teorema abaixo na sua forma condicional (a) Uma condição necessária para que um número seja divisível por 6 é que ele seja simultaneamente divisível por 2 e por 3.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. O enunciado apresenta um teorema sobre divisibilidade e nos solicita que reescrevamos esse teorema na sua forma condicional. O conteúdo envolvido aqui é Lógica Matemática, especificamente o conceito de condições necessárias. Para resolver isso, vamos precisar saber o que são condições necessárias e como transformar uma afirmação que descreve uma condição necessária em uma forma condicional (se… então…).
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma condição necessária. Em lógica, dizemos que uma condição
é necessária para uma condição
quando sempre que
é verdadeira,
também deve ser verdadeira. Isso pode ser representado da seguinte forma:
Ou seja, “se
acontece, então
também acontece”.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao teorema fornecido:
“A condição necessária para que um número seja divisível por 6 é que ele seja simultaneamente divisível por 2 e por 3.”
“A condição necessária para que um número seja divisível por 6 é que ele seja simultaneamente divisível por 2 e por 3.”
Aqui, a condição
é “o número é divisível por 6” e a condição
é “o número é divisível por 2 e por 3”.
Passo 4
Transformando isso em uma forma condicional, temos:
Ou, usando símbolos matemáticos:
Resposta
A forma condicional do teorema é: