Nos itens (a) e (b) os gráficos de
e
são dados. Ache os limites laterais de
no ponto indicado.
(a)
, no ponto
3
(b)
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar os limites laterais da função
no ponto
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, onde precisamos entender como a função se comporta quando nos aproximamos de um ponto específico pela esquerda e pela direita. Para resolver, vamos precisar analisar os limites de
e
quando
se aproxima de 3.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que os limites laterais são as abordagens do valor
por dois lados: o da esquerda (
) e o da direita (
). Para calcular
e
, precisamos conhecer os valores de
,
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular os limites à esquerda:
Aqui, assumimos que
para evitar divisão por zero.
Passo 4
Agora, calculamos os limites à direita:
Novamente, garantimos que
.
Passo 5
Para a parte (b), onde temos duas funções:
Vamos primeiro considerar
, que já foi tratado na parte (a). Já para
, isso significa que
. Portanto, precisamos calcular:
Para isso, precisamos saber
e
, e então aplicar a função
nesses limites.
Resposta
Os limites laterais de
no ponto
são dados por:
Além disso, para
:
Exercícios relacionados
Dada a função
Avalie os seguintes limites, se existirem.
(a)
(b)
(a)
(b)
Dado que
e
, use as propriedades de limite para calcular cada um dos seguintes limites. Se não for possível calcular qualquer um dos limites explique claramente por que não.
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Determine onde a função dada é descontínua.
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Sabendo que
, encontre o valor de cada uma das integrais a seguir, no intervalo indicado.