Nos itens (a) e (b) os gráficos de e são dados. Ache os limites laterais de no ponto indicado.
(a) , no ponto 3
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar os limites laterais da função no ponto . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, onde precisamos entender como a função se comporta quando nos aproximamos de um ponto específico pela esquerda e pela direita. Para resolver, vamos precisar analisar os limites de e quando se aproxima de 3.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que os limites laterais são as abordagens do valor por dois lados: o da esquerda ( ) e o da direita ( ). Para calcular e , precisamos conhecer os valores de , , e .

Passo 3

Vamos calcular os limites à esquerda:
Aqui, assumimos que para evitar divisão por zero.

Passo 4

Agora, calculamos os limites à direita:
Novamente, garantimos que .

Passo 5

Para a parte (b), onde temos duas funções:
Vamos primeiro considerar , que já foi tratado na parte (a). Já para , isso significa que . Portanto, precisamos calcular:
Para isso, precisamos saber e , e então aplicar a função nesses limites.

Resposta

Os limites laterais de no ponto são dados por:
Além disso, para :

Exercícios relacionados

Dada a função
Avalie os seguintes limites, se existirem.
(a)
(b)
Dado que e , use as propriedades de limite para calcular cada um dos seguintes limites. Se não for possível calcular qualquer um dos limites explique claramente por que não.
(a)
(b)
©
(d)
Determine onde a função dada é descontínua.
(a)
(b)
©
(d)
Sabendo que , encontre o valor de cada uma das integrais a seguir, no intervalo indicado.