Sabendo que , encontre o valor de cada uma das integrais a seguir, no intervalo indicado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão nos pede para calcular a integral definida de no intervalo de a . O conteúdo aqui é de Integral Calculus, especificamente utilizando a regra de integração de potências. Vamos precisar aplicar a fórmula para cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução. Ou seja, vamos dividir em:

Passo 3

Agora, vamos resolver a primeira integral: . Aqui, , então aplicamos a fórmula:

Passo 4

Em seguida, resolvemos a segunda integral: . Nesse caso, pode ser visto como , então . Aplicando a fórmula:

Resposta

Somando as duas integrais, temos:
Portanto, o valor da integral é 4.

Exercícios relacionados

Determine onde a função dada é descontínua.
(a)
(b)
©
(d)
Nos itens (a) e (b) os gráficos de e são dados. Ache os limites laterais de no ponto indicado.
(a) , no ponto 3
(b)
Sabendo que , encontre o valor de cada uma das integrais a seguir, no intervalo indicado.
Determine a derivada das seguintes funções: