Sabendo que
, encontre o valor de cada uma das integrais a seguir, no intervalo indicado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão nos pede para calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. O conteúdo aqui é de Integral Calculus, especificamente utilizando a regra de integração de potências. Vamos precisar aplicar a fórmula
para cada termo da função.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução. Ou seja, vamos dividir
em:
Passo 3
Agora, vamos resolver a primeira integral:
. Aqui,
, então aplicamos a fórmula:
Passo 4
Em seguida, resolvemos a segunda integral:
. Nesse caso,
pode ser visto como
, então
. Aplicando a fórmula:
Resposta
Somando as duas integrais, temos:
Portanto, o valor da integral é 4.