Sabendo que integrala^b x^k d x=b^k+1-a^k+1k+1, encontre o valor de cada uma das integrais a seguir, no intervalo indicado.
integral-2^2(x^3+1) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão nos pede para calcular a integral definida de no intervalo de a . O conteúdo aqui é de Integral Calculus, especificamente utilizando a regra de integração de potências. Vamos precisar aplicar a fórmula para cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução. Ou seja, vamos dividir integral-2^2 x^3 , dx + integral-2^2 1 , dx em:

Passo 3

Agora, vamos resolver a primeira integral: integral-2^2 x^3 , dx = 2^4 - (-2)^44 = 16 - 164 = 04 = 0 . Aqui, , então aplicamos a fórmula:

Passo 4

Em seguida, resolvemos a segunda integral: integral-2^2 1 , dx = 2^1 - (-2)^11 = 2 - (-2)1 = 41 = 4 . Nesse caso, pode ser visto como , então . Aplicando a fórmula:

Resposta

Somando as duas integrais, temos:
0 + 4 = 4
Portanto, o valor da integral é 4.

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