j)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no exercício: temos a função
e precisamos encontrar a sua derivada
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Sabemos que
pode ser escrita como
. Assim, a função fica:
Passo 3
Aplicando a propriedade dos logaritmos que diz
, podemos simplificar ainda mais:
Passo 4
Agora, para encontrar a derivada
, vamos usar a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, e precisamos multiplicar pela derivada de
em relação a
.
Aqui,
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 6
Simplificando os termos:
Passo 7
Podemos reescrever o denominador para ficar mais esteticamente agradável:
Resposta
A derivada da função é:
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e)
o)
a)
h)