j)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no exercício: temos a função e precisamos encontrar a sua derivada . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Sabemos que pode ser escrita como . Assim, a função fica:

Passo 3

Aplicando a propriedade dos logaritmos que diz , podemos simplificar ainda mais:

Passo 4

Agora, para encontrar a derivada , vamos usar a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , e precisamos multiplicar pela derivada de em relação a .
Aqui, . Então, a derivada de em relação a é:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia:

Passo 6

Simplificando os termos:

Passo 7

Podemos reescrever o denominador para ficar mais esteticamente agradável:

Resposta

A derivada da função é:

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e)
o)
a)
h)