o)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisamos encontrar a derivada dela, que é
. Vamos usar o conteúdo de derivação de funções compostas e da derivada da função arcseno. Para isso, vamos precisar lembrar da fórmula da derivada do arcseno e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função
. Sabemos que:
Aqui,
é uma função de
, e
é a derivada dessa função.
Passo 3
No nosso caso,
. Então, vamos encontrar
:
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na fórmula da derivada do arcseno:
Passo 5
Vamos simplificar o denominador. Primeiro, calculamos
:
Subtraindo isso de 1:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função
é:
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i)
e)
e)
j)