o)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisamos encontrar a derivada dela, que é . Vamos usar o conteúdo de derivação de funções compostas e da derivada da função arcseno. Para isso, vamos precisar lembrar da fórmula da derivada do arcseno e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função . Sabemos que:
Aqui, é uma função de , e é a derivada dessa função.

Passo 3

No nosso caso, . Então, vamos encontrar :

Passo 4

Agora, vamos substituir e na fórmula da derivada do arcseno:

Passo 5

Vamos simplificar o denominador. Primeiro, calculamos :
Subtraindo isso de 1:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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i)
e)
e)
j)