(j)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão que temos é encontrar o valor de
. Aqui, estamos lidando com limites, que fazem parte da matéria de Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o valor absoluto e como calcular limites quando a variável se aproxima de um ponto específico pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que
está se aproximando de
por valores menores que
, ou seja, pela esquerda na reta numérica.
Passo 3
Agora, analisamos a expressão
. O valor absoluto de um número retorna a distância desse número até zero na reta numérica, sempre positivo. Mas, precisamos ver o que acontece com
quando
está próximo de
pela esquerda.
Passo 4
Como
está se aproximando de
por valores menores, suponha que
. Então,
, que é negativo. Portanto, quando
é negativo,
.
Passo 5
Substituindo
por
na expressão original, temos:
Simplificando isso, o
no numerador e denominador cancelam, ficando:
Resposta
O limite
é igual a
.
Exercícios relacionados
(e)
.
(y)
.
Calcule a área da região que fica entre o gráfico de
e o eixo
.
Calcule as seguintes integrais impróprias (caso sejam convergentes)