(j) lim x -1^- |x+1|x+1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão que temos é encontrar o valor de . Aqui, estamos lidando com limites, que fazem parte da matéria de Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o valor absoluto e como calcular limites quando a variável se aproxima de um ponto específico pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que está se aproximando de por valores menores que , ou seja, pela esquerda na reta numérica.

Passo 3

Agora, analisamos a expressão . O valor absoluto de um número retorna a distância desse número até zero na reta numérica, sempre positivo. Mas, precisamos ver o que acontece com quando está próximo de pela esquerda.

Passo 4

Como está se aproximando de por valores menores, suponha que . Então, , que é negativo. Portanto, quando é negativo, .

Passo 5

Substituindo |x+1|x+1 = -(x+1)x+1 por -(x+1)x+1 = -1 na expressão original, temos:
Simplificando isso, o no numerador e denominador cancelam, ficando:

Resposta

O limite é igual a .

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(e) lim x 0^- |sen(x)|x.
(y) lim x +infty(3x^2)^2 xx+1.
Calcule a área da região que fica entre o gráfico de y = 1/x^2 e o eixo x.
Calcule as seguintes integrais impróprias (caso sejam convergentes)
integral1^infty 1+e^-xx d x