Em janeiro de 2003 o trabalhador norte-americano passou em média 77 horas conectado à internet enquanto se encontrava no trabalho (CNBC, 15 de março de 2003). Suponha que os tempos estejam normalmente distribuídos e que a variância seja de 400 horas ^2.
a) Qual é a probabilidade de um trabalhador de um trabalhador escolhido aleatoriamente passar menos de 50 horas conectado à internet?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o enunciado está nos dizendo. A média de horas que um trabalhador norte-americano passou conectado à internet no trabalho em janeiro de 2003 foi de 77 horas. Sabemos que esses tempos seguem uma distribuição normal e que a variância é de 400 horas². Nosso objetivo aqui é descobrir qual a probabilidade de um trabalhador escolhido aleatoriamente passar menos de 50 horas conectado à internet.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a distribuição normal é uma curva simétrica em forma de sino, onde a maioria dos dados se concentra em torno da média. Para resolver esse tipo de problema, usamos o escore z, que nos ajuda a encontrar a posição de um valor específico em relação à média, levando em conta a variabilidade dos dados.

Passo 3

Vamos calcular o escore z para 50 horas. A fórmula para calcular o z é:
z = X - musigma
Onde:
  • é o valor que queremos analisar (neste caso, 50 horas),
  • é a média da distribuição (77 horas),
  • é o desvio padrão.

Passo 4

Primeiro, precisamos encontrar o desvio padrão ( sigma = raiz400 = 20 ). Sabemos que a variância ( ) é 400 horas². O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula do z:
z = 50 - 7720 = -2720 = -1,35

Passo 6

Com o escore z de -1,35, queremos encontrar a probabilidade de um trabalhador passar menos de 50 horas na internet. Isso corresponde à área à esquerda do z na tabela da distribuição normal padrão.

Passo 7

Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que um z de -1,35 corresponde a uma probabilidade de aproximadamente 0,0885 ou 8,85%.

Resposta

A probabilidade de um trabalhador escolhido aleatoriamente passar menos de 50 horas conectado à internet é de aproximadamente 8,85%.

Exercícios relacionados