Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Encontre
em cada uma das situações a seguir.
f) A área entre
e
é 0,9030 .
f) A área entre
Passo 1
Ok, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o valor de
tal que a área entre
e
na distribuição normal padrão seja 0,9030. Isso envolve conceitos de distribuição normal, desvio padrão e tabelas da normal padrão. Para resolver, vamos usar as propriedades da distribuição normal e consultar uma tabela de valores ou uma função inversa da distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que a distribuição normal padrão é simétrica em torno de zero, o que significa que a área à esquerda de
é igual à área à direita de
. A área total sob a curva normal é 1, então se a área entre
e
é 0,9030, as áreas nas “caudas” ficam assim:
Área total = 1
Área entre e
= 0,9030
Área das duas caudas juntas = 1 - 0,9030 = 0,0970
Como a distribuição é simétrica, cada cauda tem uma área de 0,0970 / 2 = 0,0485
Área entre
Área das duas caudas juntas = 1 - 0,9030 = 0,0970
Como a distribuição é simétrica, cada cauda tem uma área de 0,0970 / 2 = 0,0485
Passo 3
Agora, queremos encontrar o valor de
que corresponde a uma área acumulada de
à esquerda de
na tabela da distribuição normal padrão. Isso porque a área à esquerda de
inclui a área das duas caudas e a área central entre
e
.
Passo 4
Consultando uma tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora com função inversa da distribuição normal, buscamos o valor de
tal que
. Encontramos que
aproximadamente igual a 1,66.
Resposta
O valor de
é aproximadamente 1,66.
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