Seja Z uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Encontre z em cada uma das situações a seguir.
f) A área entre -z e z é 0,9030 .

Passo 1

Ok, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o valor de tal que a área entre e na distribuição normal padrão seja 0,9030. Isso envolve conceitos de distribuição normal, desvio padrão e tabelas da normal padrão. Para resolver, vamos usar as propriedades da distribuição normal e consultar uma tabela de valores ou uma função inversa da distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que a distribuição normal padrão é simétrica em torno de zero, o que significa que a área à esquerda de é igual à área à direita de . A área total sob a curva normal é 1, então se a área entre e é 0,9030, as áreas nas “caudas” ficam assim:
Área total = 1
Área entre e = 0,9030
Área das duas caudas juntas = 1 - 0,9030 = 0,0970
Como a distribuição é simétrica, cada cauda tem uma área de 0,0970 / 2 = 0,0485

Passo 3

Agora, queremos encontrar o valor de que corresponde a uma área acumulada de à esquerda de na tabela da distribuição normal padrão. Isso porque a área à esquerda de inclui a área das duas caudas e a área central entre e .

Passo 4

Consultando uma tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora com função inversa da distribuição normal, buscamos o valor de tal que . Encontramos que aproximadamente igual a 1,66.

Resposta

O valor de é aproximadamente 1,66.

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