Uma janela de um edifício é composta por duas lâminas de vidro de 6 mm de espessura separados por um espaço cheio de ar estagnado com 6 mm de espessura. A condutividade térmica do vidro é Kv=0,78 W backslash m^circ C e a do ar estagnado é Kar=0,025 W backslash m^circ C. Se no lado externo da janela, o ar quente está a T infty, e=40^circ C e o coeficiente de convecção correspondente é a he =30 W /(m 2 K ), quais as temperaturas das superfícies interna e externa do vidro se a temperatura do ar ambiente é T infty, i=10^circ C e o coeficiente de convecção associado é hi=65 W /(m^2 K) ? Considere a área de 1,0 m^2

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão! Temos uma janela com duas camadas de vidro cada uma com 6 mm de espessura, separadas por um espaço de ar também de 6 mm. Queremos descobrir as temperaturas nas superfícies interna e externa do vidro quando o ar externo está a 40°C e o interno a 10°C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução e convecção de calor, que são partes importantes da transferência de calor em termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como o calor está fluindo através dessa janela. O calor passa do ar quente externo, através da superfície externa do vidro, atravessa o vidro, passa pelo ar entre os vidros, atravessa o segundo vidro e finalmente chega ao ar interno mais frio. Esse fluxo de calor acontece tanto por condução (através dos materiais sólidos e do ar estagnado) quanto por convecção (nas superfícies internas e externas dos vidros).

Passo 3

Vamos modelar essa situação como uma série de resistências térmicas. Cada camada (convecção externa, vidro 1, ar, vidro 2, convecção interna) oferece resistência ao fluxo de calor. A resistência térmica total é a soma de todas essas resistências:
Rtotal = Rconv, externo + Rcond, vidro 1 + Rcond, ar + Rcond, vidro 2 + Rconv, interno

Passo 4

Agora, vamos calcular cada uma dessas resistências. A fórmula para resistência de condução é:
Rcond = LK cdot A
E para resistência de convecção:
Rconv = 1h cdot A
Onde:
  • $ L $ é a espessura do material,
  • $ K $ é a condutividade térmica,
  • $ h $ é o coeficiente de convecção,
  • $ A $ é a área (1 m² neste caso).
Vamos calcular cada resistência:
  1. Convecção externa:
L
  1. Condução pelo vidro 1:
K
  1. Condução pelo ar:
h
  1. Condução pelo vidro 2:
A
  1. Convecção interna:
Rconv, externo = 1he cdot A = 130 times 1 = 0,0333 , °C/W

Passo 5

Vamos somar todas as resistências para encontrar a resistência térmica total:
Rtotal = 0,0333 + 0,0077 + 0,24 + 0,0077 + 0,0154 approx 0,3031 , °C/W

Passo 6

Com a resistência total conhecida, podemos calcular a taxa de fluxo de calor ($ Q $) usando a diferença de temperatura entre o ar externo e interno:
Q
Agora, queremos saber as temperaturas nas superfícies internas e externas do vidro. Vamos chamar:
  • $ T_{ext} $ da superfície externa do vidro,
  • $ T_{int} $ da superfície interna do vidro.
Sabemos que:
Q = De
Text
Podemos rearranjar para encontrar $ T_{ext} $ e $ T_{int} $:
Tint
Q = Tinfty,e - TextRconv, externo e

Resposta

As temperaturas das superfícies do vidro são aproximadamente:
  • Superfície externa: $ 36,7 , °C $
  • Superfície interna: $ 11,5 , °C $

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