Uma janela de um edifício é composta por duas lâminas de vidro de 6 mm de espessura separados por um espaço cheio de ar estagnado com 6 mm de espessura. A condutividade térmica do vidro é
e a do ar estagnado é
. Se no lado externo da janela, o ar quente está a
e o coeficiente de convecção correspondente é a he
K ), quais as temperaturas das superfícies interna e externa do vidro se a temperatura do ar ambiente é
e o coeficiente de convecção associado é
? Considere a área de
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão! Temos uma janela com duas camadas de vidro cada uma com 6 mm de espessura, separadas por um espaço de ar também de 6 mm. Queremos descobrir as temperaturas nas superfícies interna e externa do vidro quando o ar externo está a 40°C e o interno a 10°C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução e convecção de calor, que são partes importantes da transferência de calor em termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o calor está fluindo através dessa janela. O calor passa do ar quente externo, através da superfície externa do vidro, atravessa o vidro, passa pelo ar entre os vidros, atravessa o segundo vidro e finalmente chega ao ar interno mais frio. Esse fluxo de calor acontece tanto por condução (através dos materiais sólidos e do ar estagnado) quanto por convecção (nas superfícies internas e externas dos vidros).
Passo 3
Vamos modelar essa situação como uma série de resistências térmicas. Cada camada (convecção externa, vidro 1, ar, vidro 2, convecção interna) oferece resistência ao fluxo de calor. A resistência térmica total é a soma de todas essas resistências:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada uma dessas resistências. A fórmula para resistência de condução é:
E para resistência de convecção:
Onde:
- $ L $ é a espessura do material,
- $ K $ é a condutividade térmica,
- $ h $ é o coeficiente de convecção,
- $ A $ é a área (1 m² neste caso).
Vamos calcular cada resistência:
- Convecção externa:
- Condução pelo vidro 1:
- Condução pelo ar:
- Condução pelo vidro 2:
- Convecção interna:
Passo 5
Vamos somar todas as resistências para encontrar a resistência térmica total:
Passo 6
Com a resistência total conhecida, podemos calcular a taxa de fluxo de calor ($ Q $) usando a diferença de temperatura entre o ar externo e interno:
Agora, queremos saber as temperaturas nas superfícies internas e externas do vidro. Vamos chamar:
- $ T_{ext} $ da superfície externa do vidro,
- $ T_{int} $ da superfície interna do vidro.
Sabemos que:
Podemos rearranjar para encontrar $ T_{ext} $ e $ T_{int} $:
Resposta
As temperaturas das superfícies do vidro são aproximadamente:
- Superfície externa: $ 36,7 , °C $
- Superfície interna: $ 11,5 , °C $