Um tubo por onde passa vapor de água possui as seguintes dimensões: comprimento, L=20 m; raio interno rl=6 cm; raio externo r 2=8 cm; e condutividade térmica, k=20 W / m^circ C. A temperatura média da superfície interna e externa, T 1=150^circ C e T 2=60^circ C, são mantidas constantes, com coeficiente de transferência de calor por convecção interna e externo de 50 W / m^2 circ C e 25 W / m^2 circ C. Determine a perda de calor do vapor por meio da parede do tubo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um tubo por onde passa vapor de água e precisa descobrir quanta calor está sendo perdida através da parede desse tubo. Isso envolve conceitos de transferência de calor por condução (que é o calor passando pela parede do tubo) e convecção (que é o calor sendo transferido das superfícies interna e externa do tubo para o ambiente. Para resolver isso, vamos precisar das dimensões do tubo, das propriedades térmicas dos materiais e das temperaturas nas superfícies.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área de superfície interna do tubo, que é onde a convecção ocorre com o vapor de água. A fórmula para a área de um cilindro é:
A1 = 2pi r1 L
Aqui, $ r_1 $ é o raio interno e $ L $ é o comprimento do tubo.
Substituindo os valores:
r1

Passo 3

Agora, vamos calcular a resistência térmica da convecção interna. A resistência térmica para a convecção é dada por:
R1 = 1h1 A1
Onde $ h_1 $ é o coeficiente de transferência de calor por convecção interna.
Substituindo os valores:
h1

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a resistência térmica da condução através da parede do tubo. Para um cilindro, a resistência térmica é:
Rcond = ln(r2/r1)2pi L k
Onde:
  • $ r_2 $ é o raio externo,
  • $ r_1 $ é o raio interno,
  • $ k $ é a condutividade térmica do material.
Substituindo os valores:
r2

Passo 5

Vamos calcular agora a área de superfície externa do tubo, onde ocorre a convecção com o ambiente externo:
A2 = 2pi r2 L
Substituindo os valores:
r2 = 0,08,m A2 = 2 times pi times 0,08 times 20 approx 10,05,m^2

Passo 6

Agora, calculamos a resistência térmica da convecção externa:
R2 = 1h2 A2
Onde $ h_2 $ é o coeficiente de transferência de calor por convecção externa.
Substituindo os valores:
h2

Passo 7

Agora, somamos todas as resistências térmicas para obter a resistência total do sistema:
Rtotal = R1 + Rcond + R2 approx 0,00266 + 0,000694 + 0,00398 approx 0,00734,°C/W

Passo 8

Por fim, a taxa de perda de calor ($ Q $) pode ser calculada usando a diferença de temperatura dividida pela resistência total:
Q
Onde $ \Delta T = T_1 - T_2 = 150,°C - 60,°C = 90,°C $.
Substituindo os valores:
Q = De

Resposta

A perda de calor do vapor através da parede do tubo é aproximadamente 12.264 W.

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