Um tubo por onde passa vapor de água possui as seguintes dimensões: comprimento,
; raio interno
; raio externo
; e condutividade térmica,
. A temperatura média da superfície interna e externa,
e
, são mantidas constantes, com coeficiente de transferência de calor por convecção interna e externo de
e
. Determine a perda de calor do vapor por meio da parede do tubo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um tubo por onde passa vapor de água e precisa descobrir quanta calor está sendo perdida através da parede desse tubo. Isso envolve conceitos de transferência de calor por condução (que é o calor passando pela parede do tubo) e convecção (que é o calor sendo transferido das superfícies interna e externa do tubo para o ambiente. Para resolver isso, vamos precisar das dimensões do tubo, das propriedades térmicas dos materiais e das temperaturas nas superfícies.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área de superfície interna do tubo, que é onde a convecção ocorre com o vapor de água. A fórmula para a área de um cilindro é:
Aqui, $ r_1 $ é o raio interno e $ L $ é o comprimento do tubo.
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a resistência térmica da convecção interna. A resistência térmica para a convecção é dada por:
Onde $ h_1 $ é o coeficiente de transferência de calor por convecção interna.
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a resistência térmica da condução através da parede do tubo. Para um cilindro, a resistência térmica é:
Onde:
- $ r_2 $ é o raio externo,
- $ r_1 $ é o raio interno,
- $ k $ é a condutividade térmica do material.
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular agora a área de superfície externa do tubo, onde ocorre a convecção com o ambiente externo:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, calculamos a resistência térmica da convecção externa:
Onde $ h_2 $ é o coeficiente de transferência de calor por convecção externa.
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, somamos todas as resistências térmicas para obter a resistência total do sistema:
Passo 8
Por fim, a taxa de perda de calor ($ Q $) pode ser calculada usando a diferença de temperatura dividida pela resistência total:
Onde $ \Delta T = T_1 - T_2 = 150,°C - 60,°C = 90,°C $.
Substituindo os valores:
Resposta
A perda de calor do vapor através da parede do tubo é aproximadamente 12.264 W.