Uma janela possui 80 cm de largura e 50 cm de altura. O vidro da janela possui 7 mm de espessura (condutividade térmica:
). Considerando uma casa localizada em uma região de clima frio onde a temperatura interna é de
e a temperatura externa é
, qual é a perda de calor através da janela? Quais são os valores da temperatura nas superfícies interna e externa da janela? Os coeficientes de transferência convectiva de calor são
e
no interior e no exterior da casa, respectivamente. Resposta:
e
.
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no problema que você me enviou. Temos uma janela que mede 80 cm de largura e 50 cm de altura. O vidro dessa janela tem uma espessura de 7 mm e uma condutividade térmica de
. Queremos descobrir quanto de calor está sendo perdido através dessa janela em uma casa que está em uma região fria, onde a temperatura interna é de
e a externa é de
. Além disso, precisaremos encontrar as temperaturas nas superfícies interna e externa da janela. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre transferência de calor por condução e convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as medidas para unidades do Sistema Internacional (SI) para facilitar nossos cálculos. A largura da janela é 80 cm, que é igual a 0,8 metros, e a altura é 50 cm, ou 0,5 metros. A espessura do vidro é de 7 mm, que é 0,007 metros.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a área da janela, já que a transferência de calor depende da área pela qual o calor está passando. A área
é dada por:
Passo 4
A transferência de calor total através da janela envolve três etapas: convectiva na parte interna, condutiva através do vidro e convectiva na parte externa. Podemos modelar isso como resistências térmicas em série. A fórmula para a transferência de calor
é:
Onde
é a diferença de temperatura e
é a soma das resistências térmicas.
Passo 5
Vamos calcular cada resistência térmica. A resistência por convecção interna
é:
Passo 6
A resistência por condução através do vidro
é:
Passo 7
A resistência por convecção externa
é:
Passo 8
Agora, somamos todas as resistências térmicas para encontrar a resistência total
:
Passo 9
A diferença de temperatura
entre o interior e o exterior é:
Passo 10
Agora, podemos calcular a perda de calor
:
Passo 11
Para encontrar as temperaturas nas superfícies interna
e externa
da janela, usamos as seguintes relações:
Resposta
A perda de calor através da janela é de aproximadamente
. As temperaturas nas superfícies interna e externa da janela são
e
, respectivamente.