Uma janela possui 80 cm de largura e 50 cm de altura. O vidro da janela possui 7 mm de espessura (condutividade térmica: 1,4 W / m cdot K ). Considerando uma casa localizada em uma região de clima frio onde a temperatura interna é de 20^circ C e a temperatura externa é -10^circ C, qual é a perda de calor através da janela? Quais são os valores da temperatura nas superfícies interna e externa da janela? Os coeficientes de transferência convectiva de calor são 10 W / m^2 cdot K e 80 W / m^2 cdot K no interior e no exterior da casa, respectivamente. Resposta: 102,1 W,-5,5^circ C e -6,8^circ C.

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no problema que você me enviou. Temos uma janela que mede 80 cm de largura e 50 cm de altura. O vidro dessa janela tem uma espessura de 7 mm e uma condutividade térmica de . Queremos descobrir quanto de calor está sendo perdido através dessa janela em uma casa que está em uma região fria, onde a temperatura interna é de e a externa é de . Além disso, precisaremos encontrar as temperaturas nas superfícies interna e externa da janela. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre transferência de calor por condução e convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para unidades do Sistema Internacional (SI) para facilitar nossos cálculos. A largura da janela é 80 cm, que é igual a 0,8 metros, e a altura é 50 cm, ou 0,5 metros. A espessura do vidro é de 7 mm, que é 0,007 metros.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área da janela, já que a transferência de calor depende da área pela qual o calor está passando. A área A = largura times a é dada por:
²

Passo 4

A transferência de calor total através da janela envolve três etapas: convectiva na parte interna, condutiva através do vidro e convectiva na parte externa. Podemos modelar isso como resistências térmicas em série. A fórmula para a transferência de calor Q = De é:
Onde é a diferença de temperatura e é a soma das resistências térmicas.

Passo 5

Vamos calcular cada resistência térmica. A resistência por convecção interna Rconv,in = 1hin times A = 110 , W/m² cdot K times 0,4 , m² = 14 = 0,25 , K/W é:
²²

Passo 6

A resistência por condução através do vidro Rcond = dk times A = 0,007 , m1,4 , W/m cdot K times 0,4 , m² = 0,0070,56 approx 0,0125 , K/W é:
²

Passo 7

A resistência por convecção externa Rconv,out = 1hout times A = 180 , W/m² cdot K times 0,4 , m² = 132 approx 0,03125 , K/W é:
²²

Passo 8

Agora, somamos todas as resistências térmicas para encontrar a resistência total Rtotal = Rconv,in + Rcond + Rconv,out = 0,25 + 0,0125 + 0,03125 = 0,29375 , K/W :

Passo 9

A diferença de temperatura De entre o interior e o exterior é:

Passo 10

Agora, podemos calcular a perda de calor Q = De:

Passo 11

Para encontrar as temperaturas nas superfícies interna Ts,in = Tin - Q times Rconv,in = 20 - 102,1 times 0,25 = 20 - 25,525 approx -5,5^circ C e externa Ts,out = Ts,in - Q times Rcond = -5,5 - 102,1 times 0,0125 approx -5,5 - 1,2776 approx -6,8^circ C da janela, usamos as seguintes relações:

Resposta

A perda de calor através da janela é de aproximadamente . As temperaturas nas superfícies interna e externa da janela são e , respectivamente.

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