O leite é pasteurizado quando aquecido a durante 30 minutos, mas se for aquecido a , ele só precisa de 15 segundos para o mesmo resultado. Encontre a energia de ativação deste processo de esterilização. (R: )

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre pasteurização do leite, que envolve aquecer o leite a duas temperaturas diferentes por tempos distintos para alcançar o mesmo resultado. A matéria aqui é sobre cinética química, especificamente usando a equação de Arrhenius para descobrir a energia de ativação desse processo. Para resolver isso, vamos precisar das temperaturas em Kelvin, dos tempos de aquecimento e da própria equação de Arrhenius.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas científicas a gente usa Kelvin. A fórmula é .
  • Para :
  • Para :

Passo 3

Agora, vamos anotar os tempos de aquecimento:
  • A 63°C, o tempo é de 30 minutos. Vamos converter para segundos:
  • A 74°C, o tempo é de 15 segundos:

Passo 4

A gente vai usar a relação de Arrhenius para dois pontos diferentes. A fórmula que relaciona os tempos e as temperaturas é:
Onde:
  • é a energia de ativação que queremos encontrar,
  • é a constante dos gases, aproximadamente ,
  • e são as temperaturas em Kelvin,
  • e são os tempos correspondentes.

Passo 5

Vamos substituir os valores na equação:
Primeiro, calculamos a parte do logaritmo:

Passo 6

Agora, calculamos a diferença dos inversos das temperaturas:

Passo 7

Substituindo de volta na equação:
Agora, isolamos :

Resposta

A energia de ativação é de aproximadamente .

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