O leite é pasteurizado quando aquecido a
durante 30 minutos, mas se for aquecido a
, ele só precisa de 15 segundos para o mesmo resultado. Encontre a energia de ativação deste processo de esterilização. (R:
)
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre pasteurização do leite, que envolve aquecer o leite a duas temperaturas diferentes por tempos distintos para alcançar o mesmo resultado. A matéria aqui é sobre cinética química, especificamente usando a equação de Arrhenius para descobrir a energia de ativação desse processo. Para resolver isso, vamos precisar das temperaturas em Kelvin, dos tempos de aquecimento e da própria equação de Arrhenius.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas científicas a gente usa Kelvin. A fórmula é
.
-
Para
: -
Para
:
Passo 3
Agora, vamos anotar os tempos de aquecimento:
-
A 63°C, o tempo é de 30 minutos. Vamos converter para segundos:
-
A 74°C, o tempo é de 15 segundos:
Passo 4
A gente vai usar a relação de Arrhenius para dois pontos diferentes. A fórmula que relaciona os tempos e as temperaturas é:
Onde:
-
é a energia de ativação que queremos encontrar, -
é a constante dos gases, aproximadamente , -
e são as temperaturas em Kelvin, -
e são os tempos correspondentes.
Passo 5
Vamos substituir os valores na equação:
Primeiro, calculamos a parte do logaritmo:
Passo 6
Agora, calculamos a diferença dos inversos das temperaturas:
Passo 7
Substituindo de volta na equação:
Agora, isolamos
:
Resposta
A energia de ativação é de aproximadamente
.