O leite é pasteurizado quando aquecido a 63^circ C durante 30 minutos, mas se for aquecido a 74^circ C, ele só precisa de 15 segundos para o mesmo resultado. Encontre a energia de ativação deste processo de esterilização. (R: 422000 J / mol )

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre pasteurização do leite, que envolve aquecer o leite a duas temperaturas diferentes por tempos distintos para alcançar o mesmo resultado. A matéria aqui é sobre cinética química, especificamente usando a equação de Arrhenius para descobrir a energia de ativação desse processo. Para resolver isso, vamos precisar das temperaturas em Kelvin, dos tempos de aquecimento e da própria equação de Arrhenius.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas científicas a gente usa Kelvin. A fórmula é T1 = 63 + 273 = 336 , K .
  • Para T2 = 74 + 273 = 347 , K :
  • Para :

Passo 3

Agora, vamos anotar os tempos de aquecimento:
  • A 63°C, o tempo é de 30 minutos. Vamos converter para segundos:
    t1 = 30 , minutos times 60 , segundosminuto = 1800 , segundos
  • A 74°C, o tempo é de 15 segundos:
    t2 = 15 , segundos

Passo 4

A gente vai usar a relação de Arrhenius para dois pontos diferentes. A fórmula que relaciona os tempos e as temperaturas é:
ln(t2t1) = EaR (1T1 - 1T2)
Onde:
  • é a energia de ativação que queremos encontrar,
  • é a constante dos gases, aproximadamente ,
  • e são as temperaturas em Kelvin,
  • e são os tempos correspondentes.

Passo 5

Vamos substituir os valores na equação:
ln(151800) = Ea8.314 (1336 - 1347)
Primeiro, calculamos a parte do logaritmo:
ln(151800) = ln(1120) approx -4.787

Passo 6

Agora, calculamos a diferença dos inversos das temperaturas:
1336 - 1347 approx 0.002976 - 0.002881 = 0.000095 , K^-1

Passo 7

Substituindo de volta na equação:
-4.787 = Ea8.314 times 0.000095
Agora, isolamos Ea = -4.7870.000095 times 8.314 :
Ea approx 422000 , Jmol

Resposta

A energia de ativação é de aproximadamente .

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