A energia de ativação para a decomposição do é . A , a constante de velocidade da reação é . Qual será a constante de velocidade a ? )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a decomposição do e quer descobrir como a constante de velocidade da reação muda quando aumentamos a temperatura de para . Para isso, vamos usar a teoria da Equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade com a temperatura e a energia de ativação da reação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Equação de Arrhenius. Ela é dada por:
Onde:
  • é a constante de velocidade,
  • é o fator pré-exponencial,
  • é a energia de ativação,
  • é a constante dos gases ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.
Essa equação nos mostra que, ao aumentar a temperatura, a constante de velocidade também aumenta, facilitando a reação.

Passo 3

Como queremos encontrar a constante de velocidade a uma nova temperatura ( ), vamos usar a Forma Logarítmica da Equação de Arrhenius para facilitar os cálculos quando temos duas temperaturas:
Aqui:
  • é a constante de velocidade na temperatura ( ),
  • é a constante de velocidade na temperatura ( ).

Passo 4

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a equação de Arrhenius usa Kelvin:
Então:

Passo 5

Agora, substituímos os valores conhecidos na equação logarítmica:
Aqui, e .

Passo 6

Vamos calcular a diferença dentro do parênteses primeiro:

Passo 7

Agora, multiplicamos pela fração :

Passo 8

Assim, temos:
Para encontrar , vamos aplicar a função exponencial em ambos os lados:

Passo 9

Finalmente, isolamos multiplicando ambos os lados por :

Resposta

A constante de velocidade a é aproximadamente .

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