A energia de ativação para a decomposição do
é
. A
, a constante de velocidade da reação é
. Qual será a constante de velocidade a
?
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a decomposição do
e quer descobrir como a constante de velocidade da reação muda quando aumentamos a temperatura de
para
. Para isso, vamos usar a teoria da Equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade com a temperatura e a energia de ativação da reação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Equação de Arrhenius. Ela é dada por:
Onde:
-
é a constante de velocidade, -
é o fator pré-exponencial, -
é a energia de ativação, -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Essa equação nos mostra que, ao aumentar a temperatura, a constante de velocidade também aumenta, facilitando a reação.
Passo 3
Como queremos encontrar a constante de velocidade a uma nova temperatura (
), vamos usar a Forma Logarítmica da Equação de Arrhenius para facilitar os cálculos quando temos duas temperaturas:
Aqui:
-
é a constante de velocidade na temperatura ( ), -
é a constante de velocidade na temperatura ( ).
Passo 4
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a equação de Arrhenius usa Kelvin:
Então:
Passo 5
Agora, substituímos os valores conhecidos na equação logarítmica:
Aqui,
e
.
Passo 6
Vamos calcular a diferença dentro do parênteses primeiro:
Passo 7
Agora, multiplicamos pela fração
:
Passo 8
Assim, temos:
Para encontrar
, vamos aplicar a função exponencial em ambos os lados:
Passo 9
Finalmente, isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
A constante de velocidade a
é aproximadamente
.