A energia de ativação para a decomposição do N2 O5 é 24,7 Kcal / mol. A 27 ^circ C, a constante de velocidade da reação é 4,0 times 10^-5 s^-1. Qual será a constante de velocidade a 37^circ C ? (R: k= 1,52 times 10^-4 s^-1 )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a decomposição do N2O5 e quer descobrir como a constante de velocidade da reação muda quando aumentamos a temperatura de 27^circC para 37^circC. Para isso, vamos usar a teoria da Equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade com a temperatura e a energia de ativação da reação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Equação de Arrhenius. Ela é dada por:
k = A cdot e^-EaR T
Onde:
  • k é a constante de velocidade,
  • A é o fator pré-exponencial,
  • Ea é a energia de ativação,
  • R é a constante dos gases ( 1,987 times 10^-3 Kcal/molcdot K),
  • T é a temperatura em Kelvin.
Essa equação nos mostra que, ao aumentar a temperatura, a constante de velocidade também aumenta, facilitando a reação.

Passo 3

Como queremos encontrar a constante de velocidade a uma nova temperatura ( 37^circC), vamos usar a Forma Logarítmica da Equação de Arrhenius para facilitar os cálculos quando temos duas temperaturas:
ln(k2k1) = -EaR (1T2 - 1T1)
Aqui:
  • k1 é a constante de velocidade na temperatura T1 ( 27^circC),
  • k2 é a constante de velocidade na temperatura T2 ( 37^circC).

Passo 4

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a equação de Arrhenius usa Kelvin:
T(K) = T(°C) + 273
Então:
  • T1 = 27 + 273 = 300 K
  • T2 = 37 + 273 = 310 K

Passo 5

Agora, substituímos os valores conhecidos na equação logarítmica:
ln(k24,0 times 10^-5) = -24,71,987 times 10^-3 (1310 - 1300)
Aqui, Ea = 24,7 Kcal/mol e R = 1,987 times 10^-3 Kcal/molcdot K.

Passo 6

Vamos calcular a diferença dentro do parênteses primeiro:
1310 - 1300 = 300 - 310300 times 310 = -1093000 approx -0,0001075 K^-1

Passo 7

Agora, multiplicamos pela fração EaR:
-24,71,987 times 10^-3 times (-0,0001075) = 24,70,001987 times 0,0001075 approx 1,337

Passo 8

Assim, temos:
ln(k24,0 times 10^-5) = 1,337
Para encontrar k24,0 times 10^-5, vamos aplicar a função exponencial em ambos os lados:
k24,0 times 10^-5 = e^1,337 approx 3,810

Passo 9

Finalmente, isolamos k2 multiplicando ambos os lados por 4,0 times 10^-5:
k2 = 3,810 times 4,0 times 10^-5 approx 1,524 times 10^-4 s^-1

Resposta

A constante de velocidade a 37^circC é aproximadamente 1,52 times 10^-4 s^-1.

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