As janelas de vidro de um automóvel têm espessura t=4 mm e a área superficial total é de A=2,6 m^2. A temperatura externa é de Tinfty, e=38^circ C, enquanto o compartimento dos passageiros é mantido a Tinfty, i=22^circ C. O coeficiente convectivo na superfície externa dos vidros é igual a he=90 W /(m^2 cdot K).
a) Determine o ganho de calor que acontece pelas janelas do veículo quando o coeficiente convectivo interno é de hi=15 W /(m^2 cdot K).
b) Controlando o escoamento do ar no compartimento dos passageiros, o coeficiente convectivo interno pode ser reduzido para hi=5 W /(m^2 cdot K), sem sacrificar o conforto dos passageiros. Determine o ganho de calor pelas janelas no caso do coeficiente convectivo interno reduzido.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre transferência de calor pelas janelas de um carro. A questão nos dá informações sobre a espessura das janelas, a área, as temperaturas internas e externas, e os coeficientes convectivos nas superfícies internas e externas. Vamos precisar usar os conceitos de condução e convecção de calor para determinar quanto calor está entrando no carro pelas janelas nas duas situações apresentadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o fluxo de calor em um sistema onde há condução e convecção. A transferência de calor total Q = De pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
onde é a diferença de temperatura entre o exterior e o interior, e é a resistência térmica total.

Passo 3

A resistência térmica total Rtotal = Rconv,e + Rcond + Rconv,i é a soma das resistências térmicas individuais da convecção externa, da condução através do vidro e da convecção interna. Assim, temos:
onde:
  • é a resistência térmica da convecção externa,
  • é a resistência térmica da condução pelo vidro,
  • é a resistência térmica da convecção interna.

Passo 4

Vamos identificar os valores fornecidos no enunciado:
  • Espessura do vidro,
  • Área,
  • Temperatura externa,
  • Temperatura interna,
  • Coeficiente convectivo externo,
  • Coeficiente convectivo interno na parte a),
Além disso, precisamos do coeficiente de condutividade térmica do vidro . Vamos assumir que o vidro tem , valor típico para vidros comuns.

Passo 5

Agora, vamos calcular cada resistência térmica:
  1. Resistência da convecção externa:
Rconv,e = 1he cdot A = 190 times 2,6 approx 0,00427 , K/W
  1. Resistência da condução pelo vidro:
Rcond = tk cdot A = 0,0041 times 2,6 approx 0,00154 , K/W
  1. Resistência da convecção interna:
Rconv,i = 1hi cdot A = 115 times 2,6 approx 0,02564 , K/W

Passo 6

Somando todas as resistências térmicas para encontrar a resistência total:
Rtotal = Rconv,e + Rcond + Rconv,i = 0,00427 + 0,00154 + 0,02564 approx 0,03145 , K/W

Passo 7

Agora, calculamos a diferença de temperatura De:

Passo 8

Finalmente, usamos a fórmula do fluxo de calor:
Q = De

Passo 9

Agora, para a parte b), o coeficiente convectivo interno é reduzido para . Vamos refazer os cálculos considerando esse novo valor.

Passo 10

Vamos recalcular a resistência térmica da convecção interna com o novo Rconv,i = 1hi cdot A = 15 times 2,6 approx 0,07692 , K/W :

Passo 11

A resistência térmica total agora será:
Rtotal = Rconv,e + Rcond + Rconv,i = 0,00427 + 0,00154 + 0,07692 approx 0,08273 , K/W

Passo 12

Usando a mesma diferença de temperatura Q = De, calculamos o novo fluxo de calor:

Resposta

Com o coeficiente convectivo interno reduzido para , o ganho de calor pelas janelas é de aproximadamente 193,3 W.

Exercícios relacionados