Quantas ordens possui esse número 27435
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta: “Quantas ordens possui esse número 27435”. Aqui, “ordens” se refere ao número de divisores que o número 27435 tem. Para resolver isso, vamos precisar entender como fatorar o número em seus fatores primos e depois usar essa fatoração para descobrir quantos divisores ele possui.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o número 27435 em seus fatores primos. Isso significa quebrar esse número em números primos que, multiplicados entre si, dão 27435.
Passo 3
Vamos verificar se 27435 é divisível por 5, já que termina em 5. Dividindo por 5:
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos fatorar 5487. Vamos verificar se é divisível por 3, somando os dígitos: 5 + 4 + 8 + 7 = 24, que é divisível por 3. Dividindo por 3:
Então, agora temos:
Passo 5
Vamos fatorar 1829. Testando divisibilidade por 7:
Não é exato. Testando por 11:
Também não é exato. Testando por 13:
Ainda não. Testando por 17:
Não funciona. Testando por 19:
Não é exato. Vamos tentar por 23:
Ainda não. Agora, testamos por 29:
Também não dá. Continuando até encontrarmos um divisor primo.
Passo 6
Ao continuar, descobrimos que 1829 é igual a 7 × 262,714, o que não é inteiro. Parece que 1829 é um número primo. Portanto, a fatoração completa é:
Passo 7
Agora, para encontrar o número de divisores, usamos a seguinte regra: se a fatoração prima de um número é
então o número de divisores é
Passo 8
Aplicando isso à nossa fatoração:
Então, o número de divisores é:
Resposta
O número 27435 possui 8 ordens (divisores).