Quantas ordens possui esse número 27435

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pergunta: “Quantas ordens possui esse número 27435”. Aqui, “ordens” se refere ao número de divisores que o número 27435 tem. Para resolver isso, vamos precisar entender como fatorar o número em seus fatores primos e depois usar essa fatoração para descobrir quantos divisores ele possui.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o número 27435 em seus fatores primos. Isso significa quebrar esse número em números primos que, multiplicados entre si, dão 27435.

Passo 3

Vamos verificar se 27435 é divisível por 5, já que termina em 5. Dividindo por 5:
27435 div 5 = 5487
Então, temos:
27435 = 5 times 5487

Passo 4

Agora, vamos fatorar 5487. Vamos verificar se é divisível por 3, somando os dígitos: 5 + 4 + 8 + 7 = 24, que é divisível por 3. Dividindo por 3:
5487 div 3 = 1829
Então, agora temos:
27435 = 5 times 3 times 1829

Passo 5

Vamos fatorar 1829. Testando divisibilidade por 7:
1829 div 7 approx 261,285
Não é exato. Testando por 11:
1829 div 11 = 166,2727
Também não é exato. Testando por 13:
1829 div 13 = 140,6923
Ainda não. Testando por 17:
1829 div 17 = 107,5882
Não funciona. Testando por 19:
1829 div 19 = 96,2632
Não é exato. Vamos tentar por 23:
1829 div 23 = 79,5217
Ainda não. Agora, testamos por 29:
1829 div 29 = 63,0689
Também não dá. Continuando até encontrarmos um divisor primo.

Passo 6

Ao continuar, descobrimos que 1829 é igual a 7 × 262,714, o que não é inteiro. Parece que 1829 é um número primo. Portanto, a fatoração completa é:
27435 = 3 times 5 times 1829

Passo 7

Agora, para encontrar o número de divisores, usamos a seguinte regra: se a fatoração prima de um número é
n = p^a times q^b times r^c times dots
então o número de divisores é
(a + 1)(b + 1)(c + 1) dots

Passo 8

Aplicando isso à nossa fatoração:
27435 = 3^1 times 5^1 times 1829^1
Então, o número de divisores é:
(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 2 times 2 times 2 = 8

Resposta

O número 27435 possui 8 ordens (divisores).

Exercícios relacionados