Um vaso em forma de cilindro circular reto tem medida de raio da base 5 cm, altura 20 cm e contém água até a altura de 19 cm (despreze a espessura das paredes do vaso). Assinale a alternativa na qual consta o maior número de esferas de aço, de 1 cm de raio cada, que podemos colocar no vaso a fim de que a água não transborde.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá um vaso cilíndrico com raio de base de 5 cm e altura de 20 cm, cheio até 19 cm de água. A gente precisa descobrir quantas esferas de aço, cada uma com raio de 1 cm, a gente pode colocar nesse vaso sem fazer a água transbordar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de volume de cilindro e volume de esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto espaço a água ainda pode ocupar antes de transbordar. Como a altura total do vaso é 20 cm e já tem água até 19 cm, o espaço extra disponível é de 1 cm.

Passo 3

Agora, vamos descobrir o volume desse espaço extra no vaso. A fórmula para o volume de um cilindro é:
Vcilindro = pi r^2 h
Onde $ r $ é o raio e $ h $ é a altura. Substituindo os valores:
r ³

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o volume de uma esfera de raio 1 cm. A fórmula para o volume de uma esfera é:
Vesfera = 43pi r^3
Substituindo o valor:
Vesfera = 43pi times 1^3 = 43pi , cm³ ³

Passo 5

Para saber quantas esferas cabem sem transbordar, dividimos o volume disponível pelo volume de uma esfera:
Número de esferas = 25pi43pi = 25 times 34 = 754 = 18,75 ú
Como não dá para colocar uma fração de esfera, arredondamos para baixo.

Resposta

Podemos colocar 18 esferas no vaso sem que a água transborde.

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