Um jato de água é dirigido contra uma pá defletora, que poderia ser uma pá de turbina ou outra peça de uma máquina hidráulica qualquer. A água sai de um bocal estacionário, de
de diâmetro, com uma velocidade de
e entra na pá tangente à sua superfície em
. A superfície interna da pá em
faz um ângulo
com a direção
. Calcule a força que deve ser aplicada sobre a pá para manter sua velocidade constante em
.
Passo 1
Beleza, vamos desvendar esse problema juntos! Temos um jato de água que sai de um bocal com diâmetro de
e velocidade de
. Essa água bate numa pá, que precisa ser mantida em velocidade constante de
. O ângulo que a superfície interna da pá faz com a direção
é de
. Usaremos conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente o Teorema do Impulso (ou Teorema de Newton para a conservação do momento).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área do bocal por onde a água está saindo. Como o diâmetro é
, ou seja,
, o raio
será metade disso:
A área
de um círculo é dada por:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a taxa de fluxo de massa (
) da água que está saindo do bocal. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a densidade da água ( ), -
é a área que já calculamos, -
é a velocidade da água ( ).
Substituindo os valores:
Passo 4
O próximo passo é determinar a variação do momento da água ao interagir com a pá. O momento é dado por
. Como a água muda de direção, precisamos considerar as componentes das velocidades antes e depois do impacto.
Dado que o ângulo
, podemos decompor a velocidade final em componentes
e
:
A velocidade inicial da água era
na direção
.
Passo 5
A força necessária para manter a pá em velocidade constante é igual à taxa de variação do momento da água. A fórmula é:
Calculando as diferenças nas componentes:
Agora, multiplicamos pela taxa de fluxo de massa:
Resposta
A força que deve ser aplicada sobre a pá para manter sua velocidade constante é de aproximadamente
na direção
e
na direção
.
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