jeja. , calcule e esbece io gráfico
a) .
b)
e)
c)
f)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida por partes, que muda de expressão dependendo do valor de . O problema pede para calcular vários limites dessa função em pontos específicos e também esboçar o gráfico. Para isso, vamos precisar entender o que é limite, como calcular limites laterais (quando nos aproximamos de um ponto por valores menores ou maiores), e aplicar essas ideias na função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função:
Isso significa que para qualquer valor de menor ou igual a 3, usamos . Para valores maiores que 3, usamos .
Passo 3
Vamos calcular o limite quando se aproxima de 3 pela esquerda, ou seja, . Isso quer dizer que estamos chegando em 3 com valores menores que 3, então usamos a parte da função .
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 3 pela direita, . Aqui, estamos chegando em 3 com valores maiores que 3, então usamos .
Passo 5
Como os limites pela esquerda e pela direita em 3 são iguais (ambos são 2), podemos concluir que:
Passo 6
Vamos agora para , ou seja, se aproximando de 5 por valores maiores que 5. Observando a função, para , temos .
Passo 7
Também vamos calcular , aproximando-se de 5 por valores menores que 5. Novamente, para , usamos .
Passo 8
Como os limites pela esquerda e pela direita em 5 também são iguais (ambos são 8), então: