jeja.
, calcule e esbece io gráfico
a)
.
b)
e)
c)
f)
d)
a)
b)
e)
c)
f)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida por partes, que muda de expressão dependendo do valor de
. O problema pede para calcular vários limites dessa função em pontos específicos e também esboçar o gráfico. Para isso, vamos precisar entender o que é limite, como calcular limites laterais (quando nos aproximamos de um ponto por valores menores ou maiores), e aplicar essas ideias na função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função:
Isso significa que para qualquer valor de
menor ou igual a 3, usamos
. Para valores maiores que 3, usamos
.
Passo 3
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de 3 pela esquerda, ou seja,
. Isso quer dizer que estamos chegando em 3 com valores menores que 3, então usamos a parte da função
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 3 pela direita,
. Aqui, estamos chegando em 3 com valores maiores que 3, então usamos
.
Passo 5
Como os limites pela esquerda e pela direita em 3 são iguais (ambos são 2), podemos concluir que:
Passo 6
Vamos agora para
, ou seja, se aproximando de 5 por valores maiores que 5. Observando a função, para
, temos
.
Passo 7
Também vamos calcular
, aproximando-se de 5 por valores menores que 5. Novamente, para
, usamos
.
Passo 8
Como os limites pela esquerda e pela direita em 5 também são iguais (ambos são 8), então:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)