jeja. f(x)=lx-1, x <= 3 3 x-7, x>3, calcule e esbece io gráfico
a) lim x 3^- f(x).
b) lim x 3^+ f(x)
e) lim x 5^+ f(x)
c) lim x 3 f(x)
f) lim x 5 f(x)
d) lim x 5^- f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida por partes, que muda de expressão dependendo do valor de . O problema pede para calcular vários limites dessa função em pontos específicos e também esboçar o gráfico. Para isso, vamos precisar entender o que é limite, como calcular limites laterais (quando nos aproximamos de um ponto por valores menores ou maiores), e aplicar essas ideias na função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função:
f(x) = x - 1 & se x <= 3 3x - 7 & se x > 3
Isso significa que para qualquer valor de menor ou igual a 3, usamos . Para valores maiores que 3, usamos .

Passo 3

Vamos calcular o limite quando lim x 3^- f(x) = lim x 3^- (x - 1) = 3 - 1 = 2 se aproxima de 3 pela esquerda, ou seja, . Isso quer dizer que estamos chegando em 3 com valores menores que 3, então usamos a parte da função .

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando lim x 3^+ f(x) = lim x 3^+ (3x - 7) = 3 times 3 - 7 = 9 - 7 = 2 se aproxima de 3 pela direita, . Aqui, estamos chegando em 3 com valores maiores que 3, então usamos .

Passo 5

Como os limites pela esquerda e pela direita em 3 são iguais (ambos são 2), podemos concluir que:
lim x 3 f(x) = 2

Passo 6

Vamos agora para lim x 5^+ f(x) = lim x 5^+ (3x - 7) = 3 times 5 - 7 = 15 - 7 = 8 , ou seja, se aproximando de 5 por valores maiores que 5. Observando a função, para , temos .

Passo 7

Também vamos calcular lim x 5^- f(x) = lim x 5^- (3x - 7) = 3 times 5 - 7 = 15 - 7 = 8 , aproximando-se de 5 por valores menores que 5. Novamente, para , usamos .

Passo 8

Como os limites pela esquerda e pela direita em 5 também são iguais (ambos são 8), então:
lim x 5 f(x) = 8

Resposta

a)
b)
c)
d)
e)
f)

Exercícios relacionados