jeja. , calcule e esbece io gráfico
a) .
b)
e)
c)
f)
d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida por partes, que muda de expressão dependendo do valor de . O problema pede para calcular vários limites dessa função em pontos específicos e também esboçar o gráfico. Para isso, vamos precisar entender o que é limite, como calcular limites laterais (quando nos aproximamos de um ponto por valores menores ou maiores), e aplicar essas ideias na função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função:
Isso significa que para qualquer valor de menor ou igual a 3, usamos . Para valores maiores que 3, usamos .

Passo 3

Vamos calcular o limite quando se aproxima de 3 pela esquerda, ou seja, . Isso quer dizer que estamos chegando em 3 com valores menores que 3, então usamos a parte da função .

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 3 pela direita, . Aqui, estamos chegando em 3 com valores maiores que 3, então usamos .

Passo 5

Como os limites pela esquerda e pela direita em 3 são iguais (ambos são 2), podemos concluir que:

Passo 6

Vamos agora para , ou seja, se aproximando de 5 por valores maiores que 5. Observando a função, para , temos .

Passo 7

Também vamos calcular , aproximando-se de 5 por valores menores que 5. Novamente, para , usamos .

Passo 8

Como os limites pela esquerda e pela direita em 5 também são iguais (ambos são 8), então:

Resposta

a)
b)
c)
d)
e)
f)

Exercícios relacionados

Determine e para que as funções dadas seja contínua sobre toda reta real. Justifique.
Considere a função abaixo.
Seja calcule os limetes indecados se exustirem:
a)

b) .
c)
Investigue a continuidade nos pontos indicados:
a)
b) em.
c) em
d) em
l) , en