Considere a função abaixo.

Passo 1

Aqui temos uma função definida por partes, ou seja, uma função que possui diferentes expressões dependendo do valor de . O exercício pede para calcular o limite de quando se aproxima de 2 pela esquerda, representado por . Vamos precisar entender qual parte da função está ativa quando está próximo de 2 por valores menores que 2 e aplicar o conceito de limite lateral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual expressão da função se aplica quando está próximo de 2 pela esquerda. Observando a definição da função:
Perceba que para valores de entre 1 e 2, ou seja, , a função é definida por .

Passo 3

Como estamos calculando o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda ( ), consideramos valores de que estão um pouco menores que 2, mas ainda dentro do intervalo . Portanto, utilizaremos a expressão para calcular o limite.

Passo 4

Agora, substituímos por 2 na expressão para encontrar o limite:

Resposta

O limite de quando se aproxima de 2 pela esquerda é .

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a) .
b)
e)
c)
f)
d)