Aqui temos uma função definida por partes, ou seja, uma função que possui diferentes expressões dependendo do valor de . O exercício pede para calcular o limite de quando se aproxima de 2 pela esquerda, representado por . Vamos precisar entender qual parte da função está ativa quando está próximo de 2 por valores menores que 2 e aplicar o conceito de limite lateral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual expressão da função f(x)= x^2-1, & -1 <= x<0 2 x, & 0 se aplica quando está próximo de 2 pela esquerda. Observando a definição da função:
Perceba que para valores de entre 1 e 2, ou seja, , a função é definida por .
Passo 3
Como estamos calculando o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda (), consideramos valores de que estão um pouco menores que 2, mas ainda dentro do intervalo . Portanto, utilizaremos a expressão para calcular o limite.
Passo 4
Agora, substituímos limx 2^- f(x) = limx 2^- (-2x + 4) = -2(2) + 4 = -4 + 4 = 0 por 2 na expressão para encontrar o limite:
Resposta
O limite de quando se aproxima de 2 pela esquerda é .