Se (raiz(10 * raiz(10 * raiz(10))))^32 = 10^n, então qual é o valor de n ?

Passo 1

Então, temos a expressão . A matéria envolve propriedades de potências e raízes. Vamos precisar entender como simplificar expressões com raízes e potências para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro das raízes. Lembra que é o mesmo que . Então, podemos reescrever como .

Passo 3

Agora, olhemos para . Substituindo as raízes por potências:

Passo 4

Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes:

Passo 5

Agora, temos . Novamente, a raiz é uma potência de , então:

Passo 6

Voltemos à expressão original:
Quando elevamos uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes:

Resposta

O valor de é .

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