João faz depósitos mensais em sua poupança em janeiro de 2011. Ele fez um depósito de R$5,00 e a cada mês seguinte, depositou o dobro da quantia correspondente ao mês anterior. Qual foi a quantia depositada por João no mês de setembro de 2011?
a) 1.280,00
b) 2.304,00
c) 2.555,00
d) 2.560,00
e) 4.608,00
a) 1.280,00
b) 2.304,00
c) 2.555,00
d) 2.560,00
e) 4.608,00
Passo 1
Vamos lá! João começou a fazer depósitos na poupança em janeiro de 2011, colocando R$5,00 no primeiro mês. A cada mês seguinte, ele dobrou o valor que depositou no mês anterior. Para descobrir quanto ele depositou em setembro de 2011, vamos usar o conceito de progressão geométrica.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar alguns pontos importantes:
- O primeiro depósito (
) foi de R$5,00. - A cada mês, o depósito dobra, então a razão (
) da progressão geométrica é 2. - Queremos saber o depósito no mês de setembro, que é o 9º mês (já que janeiro é o 1º).
Passo 3
A fórmula para encontrar o n-ésimo termo de uma progressão geométrica é:
Onde:
-
é o valor no n-ésimo mês, -
é o primeiro depósito, -
é a razão, -
é o número do mês.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar o depósito no 9º mês:
Passo 5
Calculando
:
Então:
Resposta
João depositou R$1.280,00 no mês de setembro de 2011. Opção a) 1.280,00