João faz depósitos mensais em sua poupança em janeiro de 2011. Ele fez um depósito de R$5,00 e a cada mês seguinte, depositou o dobro da quantia correspondente ao mês anterior. Qual foi a quantia depositada por João no mês de setembro de 2011?
a) 1.280,00
b) 2.304,00
c) 2.555,00
d) 2.560,00
e) 4.608,00

Passo 1

Vamos lá! João começou a fazer depósitos na poupança em janeiro de 2011, colocando R$5,00 no primeiro mês. A cada mês seguinte, ele dobrou o valor que depositou no mês anterior. Para descobrir quanto ele depositou em setembro de 2011, vamos usar o conceito de progressão geométrica.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar alguns pontos importantes:
  • O primeiro depósito ( a1) foi de R$5,00.
  • A cada mês, o depósito dobra, então a razão ( 5,00 - A cada mês, o depósito dobra, então a razão () da progressão geométrica é 2.
  • Queremos saber o depósito no mês de setembro, que é o 9º mês (já que janeiro é o 1º).

Passo 3

A fórmula para encontrar o n-ésimo termo de uma progressão geométrica é:
an = a1 times r^(n-1)
Onde:
  • an é o valor no n-ésimo mês,
  • a1 é o primeiro depósito,
  • r é a razão,
  • n é o número do mês.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar o depósito no 9º mês:
a9 = 5 times 2^(9-1) = 5 times 2^8

Passo 5

Calculando 2^8:
2^8 = 256
Então:
a9 = 5 times 256 = 1280

Resposta

João depositou R$1.280,00 no mês de setembro de 2011. Opção a) 1.280,00

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