Uma pessoa aplicou 90.000,00 no mercado financeiro e após 5 anos recebeu o montante de 180.000,00. Qual foi a taxa anual? juros simples
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma pessoa que investiu R$90.000,00 no mercado financeiro e, após 5 anos, recebeu R$180.000,00 de volta. A pergunta é: qual foi a taxa de juros anual que essa pessoa obteve? Vamos usar juros simples para descobrir isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é juros simples. Em juros simples, os juros são calculados apenas sobre o valor inicial investido, que chamamos de principal. A fórmula para calcular o montante final $ A $ depois de um certo tempo é:
Onde:
- $ A $ é o montante final
- $ P $ é o principal (o valor inicial investido)
- $ r $ é a taxa de juros anual (em decimal)
- $ t $ é o tempo em anos
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos no exercício:
- Principal $ P = R$90.000,00 $
- Montante final $ A = R$180.000,00 $
- Tempo $ t = 5 $ anos
- Taxa de juros $ r $ é o que queremos encontrar
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula dos juros simples:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ r $. Primeiro, dividimos os dois lados da equação por 90.000:
Passo 6
Em seguida, subtraímos 1 de ambos os lados para isolar o termo com $ r $:
Passo 7
Finalmente, dividimos ambos os lados por 5 para encontrar $ r $:
Resposta
A taxa de juros anual foi de 20%.