Uma pessoa aplicou 90.000,00 no mercado financeiro e após 5 anos recebeu o montante de 180.000,00. Qual foi a taxa anual? juros simples

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma pessoa que investiu R$90.000,00 no mercado financeiro e, após 5 anos, recebeu R$180.000,00 de volta. A pergunta é: qual foi a taxa de juros anual que essa pessoa obteve? Vamos usar juros simples para descobrir isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é juros simples. Em juros simples, os juros são calculados apenas sobre o valor inicial investido, que chamamos de principal. A fórmula para calcular o montante final $ A $ depois de um certo tempo é:
A
Onde:
  • $ A $ é o montante final
  • $ P $ é o principal (o valor inicial investido)
  • $ r $ é a taxa de juros anual (em decimal)
  • $ t $ é o tempo em anos

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos no exercício:
  • Principal $ P = R$90.000,00 $
  • Montante final $ A = R$180.000,00 $
  • Tempo $ t = 5 $ anos
  • Taxa de juros $ r $ é o que queremos encontrar

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula dos juros simples:
180.000 = 90.000 times (1 + r times 5)

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ r $. Primeiro, dividimos os dois lados da equação por 90.000:
r
180.00090.000 = 1 + 5r

Passo 6

Em seguida, subtraímos 1 de ambos os lados para isolar o termo com $ r $:
r
2 - 1 = 5r

Passo 7

Finalmente, dividimos ambos os lados por 5 para encontrar $ r $:
r
r = 15

Resposta

A taxa de juros anual foi de 20%.

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