A raiz quadrada da diferença entre a dízima periódica 0,444… e o decimal de representação finita é igual a 1 dividido por
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Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar a raiz quadrada da diferença entre a dízima periódica 0,4 (que significa 0,444) e um número decimal de representação finita. Em seguida, essa raiz quadrada será igual a 1 dividido por algum valor. Para resolver isso, vamos precisar saber como transformar uma dízima periódica em fração e como calcular raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar a dízima periódica 0,4 em uma fração. Para isso, sabemos que qualquer dízima periódica pode ser expressa como uma fração $ \frac{a}{b} $. No caso de ab :
0,4

Passo 3

Agora, precisamos identificar o decimal de representação finita. Como a questão não especifica qual número estamos usando, vamos assumir que seja 0,4, que é a forma finita mais próxima de 0,4.
0,4 = 410

Passo 4

Vamos calcular a diferença entre a dízima periódica e o decimal finito:
49 - 410 = 40 - 3690 = 490 = 245

Passo 5

Agora, precisamos calcular a raiz quadrada dessa diferença:
raiz245 = raiz2raiz45 = raiz23raiz5 = raiz1015

Passo 6

A raiz quadrada obtida é igual a 1 dividido por algum valor. Portanto, temos:
raiz1015 = 115raiz10

Resposta

A raiz quadrada da diferença é igual a $ \frac{1}{\frac{15}{\sqrt{10}}} $.

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