A raiz quadrada da diferença entre a dízima periódica 0,444… e o decimal de representação finita é igual a 1 dividido por
Escolha uma das opções:
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Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar a raiz quadrada da diferença entre a dízima periódica
(que significa
) e um número decimal de representação finita. Em seguida, essa raiz quadrada será igual a
dividido por algum valor. Para resolver isso, vamos precisar saber como transformar uma dízima periódica em fração e como calcular raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar a dízima periódica
em uma fração. Para isso, sabemos que qualquer dízima periódica pode ser expressa como uma fração $ \frac{a}{b} $. No caso de
:
Passo 3
Agora, precisamos identificar o decimal de representação finita. Como a questão não especifica qual número estamos usando, vamos assumir que seja
, que é a forma finita mais próxima de
.
Passo 4
Vamos calcular a diferença entre a dízima periódica e o decimal finito:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a raiz quadrada dessa diferença:
Passo 6
A raiz quadrada obtida é igual a
dividido por algum valor. Portanto, temos:
Resposta
A raiz quadrada da diferença é igual a $ \frac{1}{\frac{15}{\sqrt{10}}} $.