Lança-se um projétil do solo, verticalmente para cima, com velocidade de 1600 pés/s. Desprezada a resistência do ar, determine a distância s(t) do projétil ao solo no instante t. Qual a altura máxima atingida?

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de física sobre movimento vertical. Um projétil é lançado para cima com uma velocidade inicial de 1600 pés por segundo, e a gente precisa descobrir duas coisas: a distância do projétil em qualquer instante e a altura máxima que ele atinge. Vamos usar as equações do movimento com aceleração constante, considerando a gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto é lançado para cima, ele desacelera por causa da gravidade. A aceleração da gravidade no nosso caso é de aproximadamente 32 pés por segundo ao quadrado.

Passo 3

A fórmula para a distância em função do tempo é:
Aqui, é a velocidade inicial (1600 pés/s) e é a aceleração da gravidade (32 pés/s²).

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Então, a distância em função do tempo é pés.

Passo 5

Agora, para encontrar a altura máxima, precisamos saber em que tempo o projétil para de subir. Isso acontece quando a velocidade é zero. A fórmula para a velocidade é:
Queremos que :

Passo 6

Com o tempo segundos, vamos calcular a altura máxima usando a fórmula de :
é

Resposta

A distância do projétil ao solo no instante é pés. A altura máxima atingida é de 40.000 pés.

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