O niquel tem estrutura cristalina cúbica de face centrada, paràmetro de rede igual a 0,3524 nm e peso atômico igual a 58,60 g mol^-1. Calcule (a) o raio atômico, (b) a densidades atômica (em número de átomos por m^2 ) e © a massa especifica (densidade) para o niquel.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o níquel que tem uma estrutura cristalina cúbica de face centrada. A gente precisa calcular três coisas: o raio atômico, a densidade atômica e a massa específica do níquel. Para isso, vamos usar conceitos de estrutura cristalina, fórmulas de densidade e o peso atômico fornecido.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o raio atômico. Na estrutura cúbica de face centrada (FCC), cada aresta do cubo é relacionada ao raio atômico. A relação é dada pela fórmula:
a = 2raiz2 , r
Onde:
  • r = a2raiz2 é o parâmetro de rede (0,3524 nm)
  • r = 0,35242 times 1,4142 approx 0,35242,8284 approx 0,1246 , nm é o raio atômico que queremos encontrar
Vamos rearranjar a fórmula para resolver :
Substituindo por 0,3524 nm:

Passo 3

Agora, vamos calcular a densidade atômica, ou seja, o número de átomos por metro cúbico. Na estrutura FCC, cada célula unitária contém 4 átomos. A densidade atômica ( rhoa = N times nV ) é dada por:
V = a^3 = (0,3524 times 10^-9 , m)^3 = 4,38 times 10^-29 , m^3
Onde:
  • rhoa = 4 times 6,022 times 10^234,38 times 10^-29 approx 2,409 times 10^244,38 times 10^-29 approx 5,50 times 10^52 , átomos/m^3 é o número de átomos por célula (4 para FCC)
  • é o número de Avogadro ( á)
  • é o volume da célula unitária
Primeiro, vamos calcular o volume da célula unitária:
Agora, substituindo na fórmula da densidade atômica:
á

Passo 4

Por último, vamos calcular a massa específica (densidade) do níquel. A densidade ( rho = Z times MN times V ) pode ser calculada usando a fórmula:
M = 58,60 , g/mol = 0,05860 , kg/mol
Onde:
  • rho = 4 times 0,058606,022 times 10^23 times 4,38 times 10^-29 approx 0,23442,64 times 10^-5 approx 8890 , kg/m^3 é o número de átomos por célula unitária (4 para FCC)
  • é o peso atômico (58,60 g/mol)
  • é o número de Avogadro ( á)
  • é o volume da célula unitária (calculado anteriormente)
Convertendo o peso atômico para kg/mol:
Agora, substituindo na fórmula:

Resposta

(a) O raio atômico do níquel é aproximadamente .
(b) A densidade atômica do níquel é cerca de á.
© A massa específica (densidade) do níquel é aproximadamente .

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