O niquel tem estrutura cristalina cúbica de face centrada, paràmetro de rede igual a
e peso atômico igual a
. Calcule (a) o raio atômico, (b) a densidades atômica (em número de átomos por
) e © a massa especifica (densidade) para o niquel.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o níquel que tem uma estrutura cristalina cúbica de face centrada. A gente precisa calcular três coisas: o raio atômico, a densidade atômica e a massa específica do níquel. Para isso, vamos usar conceitos de estrutura cristalina, fórmulas de densidade e o peso atômico fornecido.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o raio atômico. Na estrutura cúbica de face centrada (FCC), cada aresta do cubo é relacionada ao raio atômico. A relação é dada pela fórmula:
Onde:
-
é o parâmetro de rede (0,3524 nm) -
é o raio atômico que queremos encontrar
Vamos rearranjar a fórmula para resolver
:
Substituindo
por 0,3524 nm:
Passo 3
Agora, vamos calcular a densidade atômica, ou seja, o número de átomos por metro cúbico. Na estrutura FCC, cada célula unitária contém 4 átomos. A densidade atômica (
) é dada por:
Onde:
-
é o número de átomos por célula (4 para FCC) -
é o número de Avogadro ( ) -
é o volume da célula unitária
Primeiro, vamos calcular o volume
da célula unitária:
Agora, substituindo na fórmula da densidade atômica:
Passo 4
Por último, vamos calcular a massa específica (densidade) do níquel. A densidade (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é o número de átomos por célula unitária (4 para FCC) -
é o peso atômico (58,60 g/mol) -
é o número de Avogadro ( ) -
é o volume da célula unitária (calculado anteriormente)
Convertendo o peso atômico para kg/mol:
Agora, substituindo na fórmula:
Resposta
(a) O raio atômico do níquel é aproximadamente
.
(b) A densidade atômica do níquel é cerca de
.
© A massa específica (densidade) do níquel é aproximadamente
.
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