Um jogador de futebol chuta uma bola que estava no solo. A bola sai com uma velocidade inicial de V o=3 7, 0 m / s e fazendo um ângulo inicial de theta=5 3. Desprezando a resistência do ar, resolva os itens abaixo:
(a) Ache o vetor posição da bola depois de 2,0 s;
(b) Encontre o vetor velocidade depois de 2,0 s;
© Calcule a altura máxima de sua trajetória;
(d) Ache a distância entre o ponto inicial e o ponto em que a bola atinge o solo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de uma bola de futebol chutada com uma certa velocidade e ângulo. O conteúdo principal aqui é cinemática de projéteis. Para resolver os itens, vamos precisar das fórmulas que descrevem o movimento horizontal e vertical de um projétil, além de entender como calcular posição, velocidade, altura máxima e alcance.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a decomposição da velocidade inicial. A bola foi chutada com uma velocidade inicial de V0x = V0 cdot cos(theta) e um ângulo de V0y = V0 cdot sin(theta) . Para analisar o movimento, é útil separar essa velocidade nas componentes horizontal ( ) e vertical ( ).
As fórmulas para isso são:
Vamos calcular essas componentes.

Passo 3

Calculando V0x = 37,0 , m/s cdot cos(53^circ) approx 37,0 cdot 0,6018 approx 22,27 , m/s e V0y = 37,0 , m/s cdot sin(53^circ) approx 37,0 cdot 0,7986 approx 29,55 , m/s :

Passo 4

Agora, vamos para o item (a): encontrar o vetor posição da bola depois de 2,0 segundos. A posição em função do tempo para o movimento horizontal e vertical é dada por:
x(t) = V0x cdot t
y(t) = V0y cdot t - 12 g t^2
Onde é a aceleração da gravidade.

Passo 5

Calculando x(2,0) = 22,27 , m/s cdot 2,0 , s = 44,54 , m e y(2,0) = 29,55 , m/s cdot 2,0 , s - 12 cdot 9,81 , m/s^2 cdot (2,0 , s)^2 :
y(2,0) = 59,10 , m - 12 cdot 9,81 cdot 4 = 59,10 , m - 19,62 , m = 39,48 , m

Passo 6

Então, o vetor posição da bola após 2,0 segundos é:
r(2,0) = lang<= 44,54 , m, , 39,48 , m rang<=

Passo 7

Pronto, chegamos à resposta para o item (a)!

Resposta

(a) O vetor posição da bola depois de 2,0 segundos é .

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