Um jogador de futebol chuta uma bola que estava no solo. A bola sai com uma velocidade inicial de
e fazendo um ângulo inicial de
. Desprezando a resistência do ar, resolva os itens abaixo:
(a) Ache o vetor posição da bola depois de
;
(b) Encontre o vetor velocidade depois de
;
© Calcule a altura máxima de sua trajetória;
(d) Ache a distância entre o ponto inicial e o ponto em que a bola atinge o solo.
(a) Ache o vetor posição da bola depois de
(b) Encontre o vetor velocidade depois de
© Calcule a altura máxima de sua trajetória;
(d) Ache a distância entre o ponto inicial e o ponto em que a bola atinge o solo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de uma bola de futebol chutada com uma certa velocidade e ângulo. O conteúdo principal aqui é cinemática de projéteis. Para resolver os itens, vamos precisar das fórmulas que descrevem o movimento horizontal e vertical de um projétil, além de entender como calcular posição, velocidade, altura máxima e alcance.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a decomposição da velocidade inicial. A bola foi chutada com uma velocidade inicial de
e um ângulo de
. Para analisar o movimento, é útil separar essa velocidade nas componentes horizontal (
) e vertical (
).
As fórmulas para isso são:
Vamos calcular essas componentes.
Passo 3
Calculando
e
:
Passo 4
Agora, vamos para o item (a): encontrar o vetor posição da bola depois de 2,0 segundos. A posição em função do tempo para o movimento horizontal e vertical é dada por:
Onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 5
Calculando
e
:
Passo 6
Então, o vetor posição da bola após 2,0 segundos é:
Passo 7
Pronto, chegamos à resposta para o item (a)!
Resposta
(a) O vetor posição da bola depois de 2,0 segundos é
.