Um jogador de futebol chuta uma bola que estava no solo. A bola sai com uma velocidade inicial de e fazendo um ângulo inicial de . Desprezando a resistência do ar, resolva os itens abaixo:
(a) Ache o vetor posição da bola depois de ;
(b) Encontre o vetor velocidade depois de ;
© Calcule a altura máxima de sua trajetória;
(d) Ache a distância entre o ponto inicial e o ponto em que a bola atinge o solo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de uma bola de futebol chutada com uma certa velocidade e ângulo. O conteúdo principal aqui é cinemática de projéteis. Para resolver os itens, vamos precisar das fórmulas que descrevem o movimento horizontal e vertical de um projétil, além de entender como calcular posição, velocidade, altura máxima e alcance.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a decomposição da velocidade inicial. A bola foi chutada com uma velocidade inicial de e um ângulo de . Para analisar o movimento, é útil separar essa velocidade nas componentes horizontal ( ) e vertical ( ).
As fórmulas para isso são:
Vamos calcular essas componentes.

Passo 3

Calculando e :

Passo 4

Agora, vamos para o item (a): encontrar o vetor posição da bola depois de 2,0 segundos. A posição em função do tempo para o movimento horizontal e vertical é dada por:
Onde é a aceleração da gravidade.

Passo 5

Calculando e :

Passo 6

Então, o vetor posição da bola após 2,0 segundos é:

Passo 7

Pronto, chegamos à resposta para o item (a)!

Resposta

(a) O vetor posição da bola depois de 2,0 segundos é .

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Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial igual a e um ângulo inicial . Desprezando a resistência do ar, determine:
(a) A posição depois de 2,0 ;
(b) A velocidade depois de 2,0 ;
© O tempo que o projétil leva para atingir a altura máxima de sua trajetória;
(d) A altura máxima de sua trajetória;
(e) A distância entre o ponto inicial e o ponto onde o projétil atinge o solo.
A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada por , onde x está em metros e em segundos.
(a) Qual a posição do objeto em e ?
(b) Qual o deslocamento do objeto entre 0 e 4 s?
© Qual a velocidade média para o intervalo de tempo de e ? .
Um ponto move-se de acordo com as seguintes equações de movimento:
, onde x , y e z são medidos em metros e t em segundos. Ache:
(a) vetor velocidade em qualquer instante ;
(b) o vetor aceleração em qualquer instante t;