A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada por x=3 t-4 t^2+t^2, onde x está em metros e t em segundos.
(a) Qual a posição do objeto em t=1 e t=4 s ?
(b) Qual o deslocamento do objeto entre 0 e 4 s?
© Qual a velocidade média para o intervalo de tempo de t=2 s e t=4 s ? .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento ao longo do eixo . A posição do objeto é dada pela função . A matéria envolvida aqui é Cinemática, que estuda como os objetos se movem. Vamos precisar saber como substituir valores na função e calcular deslocamentos e velocidades médias.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função da posição:
x(t) = 3t - 4t^2 + t^2 = 3t - 3t^2
Agora, temos .

Passo 3

(a) Qual a posição do objeto em x(1) = 3(1) - 3(1)^2 = 3 - 3 = 0 metros s e x(4) = 3(4) - 3(4)^2 = 12 - 3(16) = 12 - 48 = -36 metros s?
Vamos substituir os valores de na função simplificada.
Para s:
Para s:

Passo 4

(b) Qual o deslocamento do objeto entre 0 e 4 s?
Deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial.
Primeiro, encontramos x(0) = 3(0) - 3(0)^2 = 0 metros :
De
Já sabemos que metros.
Então, o deslocamento é:

Passo 5

© Qual a velocidade média para o intervalo de tempo de vmédia = De s e x(2) = 3(2) - 3(2)^2 = 6 - 12 = -6 metros s?
A velocidade média é calculada pela fórmula:
vmédia = -36 - (-6)4 - 2 = -302 = -15 m/s é
Vamos encontrar e .
Para s:
Já sabemos que metros.
Então:
é

Resposta

(a) A posição do objeto em s é 0 metros e em s é -36 metros.
(b) O deslocamento do objeto entre 0 e 4 segundos é -36 metros.
© A velocidade média do objeto entre 2 e 4 segundos é -15 m/s.

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