Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial igual a e um ângulo inicial . Desprezando a resistência do ar, determine:
(a) A posição depois de 2,0 ;
(b) A velocidade depois de 2,0 ;
© O tempo que o projétil leva para atingir a altura máxima de sua trajetória;
(d) A altura máxima de sua trajetória;
(e) A distância entre o ponto inicial e o ponto onde o projétil atinge o solo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre projéteis! O enunciado fala que um projétil é lançado com uma velocidade inicial de formando um ângulo de com o solo. A gente vai usar conceitos de cinemática para descobrir várias informações sobre a trajetória desse projétil, como posição, velocidade, tempo para atingir a altura máxima, altura máxima e a distância total percorrida. Para isso, vamos precisar decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical, e usar as fórmulas de movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

(a) A posição depois de 2,0 s
Primeiro, vamos achar as componentes da velocidade inicial:
Calculando:
Agora, a posição após 2 segundos:
Para o eixo horizontal (x):
Para o eixo vertical (y):

Passo 3

(b) A velocidade depois de 2,0 s
A velocidade após 2 segundos também tem componentes horizontal e vertical.
A componente horizontal permanece a mesma, já que não há aceleração nessa direção:
A componente vertical muda devido à aceleração da gravidade:
A velocidade total pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras:

Passo 4

© O tempo que o projétil leva para atingir a altura máxima de sua trajetória
A altura máxima é atingida quando a componente vertical da velocidade é zero ( ).
Usando a equação:

Passo 5

(d) A altura máxima de sua trajetória
Usamos a equação da posição vertical:

Passo 6

(e) A distância entre o ponto inicial e o ponto onde o projétil atinge o solo
Para encontrar essa distância, precisamos achar o tempo total de voo até o projétil voltar ao solo ( ).
Usamos a equação da posição vertical:
Desconsideramos (ponto de lançamento):
Agora, a distância horizontal:

Resposta

(a) A posição depois de 2,0 s é aproximadamente .
(b) A velocidade depois de 2,0 s é aproximadamente .
© O tempo para atingir a altura máxima é aproximadamente .
(d) A altura máxima da trajetória é aproximadamente .
(e) A distância entre o ponto inicial e o ponto onde o projétil atinge o solo é aproximadamente .

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a) Escreva as expressões para a sua velocidade e aceleração em função do tempo;
b) Qual é a equação da trajetória da partícula?
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(a) Ache o vetor posição da bola depois de ;
(b) Encontre o vetor velocidade depois de ;
© Calcule a altura máxima de sua trajetória;
(d) Ache a distância entre o ponto inicial e o ponto em que a bola atinge o solo.