Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial igual a
e um ângulo inicial
. Desprezando a resistência do ar, determine:
(a) A posição depois de 2,0
;
(b) A velocidade depois de 2,0
;
© O tempo que o projétil leva para atingir a altura máxima de sua trajetória;
(d) A altura máxima de sua trajetória;
(e) A distância entre o ponto inicial e o ponto onde o projétil atinge o solo.
(a) A posição depois de 2,0
(b) A velocidade depois de 2,0
© O tempo que o projétil leva para atingir a altura máxima de sua trajetória;
(d) A altura máxima de sua trajetória;
(e) A distância entre o ponto inicial e o ponto onde o projétil atinge o solo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre projéteis! O enunciado fala que um projétil é lançado com uma velocidade inicial de
formando um ângulo de
com o solo. A gente vai usar conceitos de cinemática para descobrir várias informações sobre a trajetória desse projétil, como posição, velocidade, tempo para atingir a altura máxima, altura máxima e a distância total percorrida. Para isso, vamos precisar decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical, e usar as fórmulas de movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
(a) A posição depois de 2,0 s
Primeiro, vamos achar as componentes da velocidade inicial:
Calculando:
Agora, a posição após 2 segundos:
Para o eixo horizontal (x):
Para o eixo vertical (y):
Passo 3
(b) A velocidade depois de 2,0 s
A velocidade após 2 segundos também tem componentes horizontal e vertical.
A componente horizontal
permanece a mesma, já que não há aceleração nessa direção:
A componente vertical
muda devido à aceleração da gravidade:
A velocidade total
pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras:
Passo 4
© O tempo que o projétil leva para atingir a altura máxima de sua trajetória
A altura máxima é atingida quando a componente vertical da velocidade é zero (
).
Usando a equação:
Passo 5
(d) A altura máxima de sua trajetória
Usamos a equação da posição vertical:
Passo 6
(e) A distância entre o ponto inicial e o ponto onde o projétil atinge o solo
Para encontrar essa distância, precisamos achar o tempo total de voo até o projétil voltar ao solo (
).
Usamos a equação da posição vertical:
Desconsideramos
(ponto de lançamento):
Agora, a distância horizontal:
Resposta
(a) A posição depois de 2,0 s é aproximadamente
.
(b) A velocidade depois de 2,0 s é aproximadamente
.
© O tempo para atingir a altura máxima é aproximadamente
.
(d) A altura máxima da trajetória é aproximadamente
.
(e) A distância entre o ponto inicial e o ponto onde o projétil atinge o solo é aproximadamente
.