Um jogador de futebol chuta uma bola do topo de uma colina de 25 metros de altura, com uma velocidade de
a um ângulo de
com a horizontal. Considere
0,6
Qual o alcance horizontal da bola?
0,6
Qual o alcance horizontal da bola?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um jogador de futebol que chuta a bola do topo de uma colina de 25 metros com uma velocidade de
e um ângulo de
em relação à horizontal. Nosso objetivo é descobrir até onde a bola vai chegar na horizontal, ou seja, qual é o alcance horizontal da bola. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e movimento de projéteis.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a velocidade de
para metros por segundo (
), porque as unidades de altura estão em metros e a aceleração da gravidade em
. A conversão é feita assim:
Então, a velocidade inicial da bola é de
.
Passo 3
Agora, vamos dividir essa velocidade inicial em suas componentes horizontal (
) e vertical (
) usando trigonometria. O ângulo dado é
.
Então, a componente horizontal é aproximadamente
e a vertical é
.
Passo 4
Para descobrir o tempo que a bola vai ficar no ar (
), precisamos considerar que ela parte de uma altura de
e sobe e desce devido à velocidade vertical e à gravidade (
). Usamos a equação do movimento vertical:
Onde
(no chão),
,
. Substituindo:
Resolvendo essa equação quadrática:
Consideramos apenas a solução positiva, então o tempo de voo é de aproximadamente
.
Passo 5
Finalmente, para encontrar o alcance horizontal (
), multiplicamos a componente horizontal da velocidade pelo tempo de voo:
Arredondando, temos que o alcance horizontal é de aproximadamente
.
Resposta
O alcance horizontal da bola é de aproximadamente 60 metros.