Um cilindro sólido de massa m=2 kg e raio R=0,5 m rola sem deslizar em uma superfície plana com uma velocidade linear de v=3 m / s.
Qual é o momento angular do cilindro em relação ao seu eixo central?

Passo 1

Então, temos um cilindro sólido com massa de 2,kg e raio de 0,5,m que está rolando sem deslizar em uma superfície plana com uma velocidade linear de 3,m/s. A matéria que vamos usar aqui é de Dinâmica Rotacional, especificamente para calcular o momento angular de um objeto que está em movimento de rotação. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o momento de inércia de um cilindro e como relacionar a velocidade linear com a velocidade angular.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento de inércia ( I) do cilindro. O momento de inércia é uma medida de quanta resistência um objeto oferece à mudança em seu movimento de rotação. Para um cilindro sólido, a fórmula do momento de inércia em relação ao seu eixo central é:
I = 12 m R^2
Onde:
  • m é a massa do cilindro ( 2,kg)
  • R é o raio do cilindro ( 0,5,m)
Substituindo os valores:
I = 12 times 2,kg times (0,5,m)^2 = 12 times 2 times 0,25 = 0,25,kg,m^2

Passo 3

Agora, precisamos relacionar a velocidade linear ( v) com a velocidade angular ( omega). Como o cilindro está rolando sem deslizar, a relação entre essas duas velocidades é dada por:
v = omega R
Queremos encontrar omega, então rearranjamos a fórmula:
omega = vR = 3,m/s0,5,m = 6,rad/s

Passo 4

Com o momento de inércia e a velocidade angular calculados, podemos agora encontrar o momento angular ( L) do cilindro usando a fórmula:
L = I omega
Substituindo os valores que encontramos:
L = 0,25,kg,m^2 times 6,rad/s = 1,5,kg,m^2/s

Resposta

O momento angular do cilindro em relação ao seu eixo central é 1,5,kg,m^2/s.

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