Um cilindro sólido de massa
e raio
rola sem deslizar em uma superfície plana com uma velocidade linear de
.
Qual é o momento angular do cilindro em relação ao seu eixo central?
Qual é o momento angular do cilindro em relação ao seu eixo central?
Passo 1
Então, temos um cilindro sólido com massa de
e raio de
que está rolando sem deslizar em uma superfície plana com uma velocidade linear de
. A matéria que vamos usar aqui é de Dinâmica Rotacional, especificamente para calcular o momento angular de um objeto que está em movimento de rotação. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o momento de inércia de um cilindro e como relacionar a velocidade linear com a velocidade angular.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento de inércia (
) do cilindro. O momento de inércia é uma medida de quanta resistência um objeto oferece à mudança em seu movimento de rotação. Para um cilindro sólido, a fórmula do momento de inércia em relação ao seu eixo central é:
Onde:
-
é a massa do cilindro ( ) -
é o raio do cilindro ( )
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, precisamos relacionar a velocidade linear (
) com a velocidade angular (
). Como o cilindro está rolando sem deslizar, a relação entre essas duas velocidades é dada por:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 4
Com o momento de inércia e a velocidade angular calculados, podemos agora encontrar o momento angular (
) do cilindro usando a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O momento angular do cilindro em relação ao seu eixo central é
.