Um jogador de futebol dribla o goleiro do time adversário e chuta a bola em direção ao gol formando um ângulo de
em relação à horizontal. A altura da trave é 2,44 mem relaçāo ao solo, e o jogador está a 20 m da linha do gol quando chuta a bola. Supondo que nāo há mais ninguém para impedir a entrada da bola no gol e que a bola eleva-se a uma inclinação constante em relação à horizontal, verifique se o jogador fará o gol. (Considere:
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um jogador de futebol que chuta a bola com um ângulo de
em relação à horizontal. A trave do gol está a uma altura de 2,44 metros, e o jogador está a 20 metros da linha do gol. Queremos descobrir se a bola vai entrar no gol ou não. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente a função tangente, que relaciona o ângulo de um objeto em movimento com a altura que ele alcança a uma certa distância.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a altura que a bola irá alcançar quando estiver a 20 metros de distância. Sabemos que a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é igual ao cateto oposto dividido pelo cateto adjacente. Neste caso, a tangente do ângulo (
) será igual à altura da bola (
) dividida pela distância até o gol (
).
A fórmula que vamos usar é:
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora que sabemos que a altura da bola aos 20 metros é de 2,81 metros, vamos comparar isso com a altura da trave do gol, que é de 2,44 metros. Se a altura da bola for maior que a altura da trave, a bola passará por cima e não fará gol. Se for menor ou igual, a bola entrará no gol.
Neste caso:
Resposta
Como a altura da bola aos 20 metros é de 2,81 metros, que é maior que a altura da trave (2,44 metros), o jogador não fará o gol; a bola passará por cima da trave.