Um jogador de futebol dribla o goleiro do time adversário e chuta a bola em direção ao gol formando um ângulo de 8^circ em relação à horizontal. A altura da trave é 2,44 mem relaçāo ao solo, e o jogador está a 20 m da linha do gol quando chuta a bola. Supondo que nāo há mais ninguém para impedir a entrada da bola no gol e que a bola eleva-se a uma inclinação constante em relação à horizontal, verifique se o jogador fará o gol. (Considere: sen(8^circ)=0,1392 ; cos (8^circ)=0,9903 etg(8^circ)=0,1405).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um jogador de futebol que chuta a bola com um ângulo de 8^circ em relação à horizontal. A trave do gol está a uma altura de 2,44 metros, e o jogador está a 20 metros da linha do gol. Queremos descobrir se a bola vai entrar no gol ou não. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente a função tangente, que relaciona o ângulo de um objeto em movimento com a altura que ele alcança a uma certa distância.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a altura que a bola irá alcançar quando estiver a 20 metros de distância. Sabemos que a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é igual ao cateto oposto dividido pelo cateto adjacente. Neste caso, a tangente do ângulo ( tan theta) será igual à altura da bola ( h) dividida pela distância até o gol ( d).
A fórmula que vamos usar é:
tan(theta) = hd
Queremos encontrar h, então vamos rearranjar a fórmula:
h = d cdot tan(theta)
Substituindo os valores:
h = 20,m cdot tan(8^circ ) = 20,m cdot 0,1405 = 2,81,m

Passo 3

Agora que sabemos que a altura da bola aos 20 metros é de 2,81 metros, vamos comparar isso com a altura da trave do gol, que é de 2,44 metros. Se a altura da bola for maior que a altura da trave, a bola passará por cima e não fará gol. Se for menor ou igual, a bola entrará no gol.
Neste caso:
2,81,m > 2,44,m

Resposta

Como a altura da bola aos 20 metros é de 2,81 metros, que é maior que a altura da trave (2,44 metros), o jogador não fará o gol; a bola passará por cima da trave.

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