Considere os vetores
e
. Determine o ângulo entre esses dois vetores.
Passo 1
Beleza, temos aqui dois vetores:
e
. O desafio é descobrir o ângulo entre eles. Para resolver isso, vamos usar o conceito de produto escalar e magnitude dos vetores. Vamos precisar lembrar como calcular o produto escalar e as magnitudes para achar o ângulo desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre
e
. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
No nosso caso,
e
. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a magnitude de cada vetor. A magnitude de um vetor
é dada por:
Para
:
Para
:
Passo 4
Com o produto escalar e as magnitudes calculadas, podemos usar a fórmula para encontrar o ângulo
entre os vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Para achar o ângulo
, tiramos o arco cosseno de
:
Sabemos que
, pois
.
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é de 30 graus.